（本小题满分12分）如图四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上，O为AC与BD的交点。（1...

（本小题满分12分）如图四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上，O为AC与BD的交点。

（1）求证：平面；

（2）当E为PB中点时，求证：//平面PDA，//平面PDC。

（3）当且E为PB的中点时，求与平面所成的角的大小。

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(本小题满分14分)

如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．

(1)求证：平面；

(2)求三棱锥D₁-ABC的体积．

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（本小题满分12 分）

如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，

，平面，，为的中点，O为底面对角线的交点；

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的正切值。

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（本小题满分13分）

如图，在四棱锥-中，底面是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面底面，且。

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求三棱锥-的体积。

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（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，分别是的中点，且．

（Ⅰ）求证：平面；　　

（Ⅱ）求证：平面⊥平面．

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(本小题满分14分)

长方体中，， ，是底面对角线的交点。

(Ⅰ）求证：平面；

(Ⅱ）求证：平面；

(Ⅲ)求三棱锥的体积。

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(本小题满分14分)

长方体中，， ，是底面对角线的交点。

(Ⅰ）求证：平面；

(Ⅱ）求证：平面；

(Ⅲ)求三棱锥的体积。

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（本小题满分12分）如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点．

（1）求证:平面;

（2）求平面和平面的夹角.

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（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面为正方形， 平面，已知．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

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（本小题满分8分）如图5，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点是的中点．（1）求证：平面；

（2）若四面体的体积为，求的长．

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