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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知不等式|a-2x|>x-1,对任意x∈[0,2]恒成立,则a的取值范围为( )
    A.(-∞,-1)∪(5,+∞)
    B.(-∞,2)∪(5,+∞)
    C.(1,5)
    D.(2,5)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数z=在复平面上对应的点位于( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=x3-3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. dx等于( )
    A.-2ln2
    B.2ln2
    C.-ln2
    D.ln2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案,则第n个图案中有白色地面砖的块数是( )

    A.4n+2
    B.4n-2
    C.2n+4
    D.3n+3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对于任意实数a,b,c,d,命题
    ①若a>b,c≠0,则ac>bc;
    ②若a>b,则ac2>bc2
    ③若ac2>bc2,则a>b;
    ④若a>b,则
    ⑤若a>b>0,c>d,则ac>bd.
    其中真命题的个数是( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=2xf'(1)+lnx,则f(1)的值为( )
    A.-2
    B.-1
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f(x)的导函数为f′(x)=2+cosx,x∈(-1,1),且f(0)=0,如果f(1-x)+f(1-x2)<0,则实数x的取值范围为( )
    A.(0,1)
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知x>0,y>0,x与y的等差中项为,且的最小值是9,则正数a的值是( )
    A.1
    B.2
    C.4
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f′(x)g(x)<f(x)g′(x),f(x)=axg(x),,在有穷数列{}(n=1,2,…,10)中,任意取前k项相加,则前k项和大于的概率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第________行中从左至右第14与第15个数的比为2:3.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. =________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f(x)=2x-ln(1-x)的递增区间是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用数学归纳法证1-+-+L+-=的过程中,当n=k到n=k+1时,左边所增加的项为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 由图(1)有面积关系:,则由图(2)有体积关系:=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2>(a-b+c)2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两相等实根,且f′(x)=2x+2
    (1)求f(x)的解析式.
    (2)求函数y=f(x)与y=-x2-4x+1所围成的图形的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知关于x的不等式:-x2+3x>|a(x-1)|.
    (1)若a=1,求不等式的解集;
    (2)若不等式只有一个整数解,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 抛物线y2=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧,F为抛物线的焦点,并且|FA|=2,|FB|=5,在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求这个最大面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.
    (1)求双曲线C的方程;
    (2)设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A,B两点,另一直线l经过M(-2,0)及AB的中点,求直线l在y轴上的截距b的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=ax++c(a>0)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1.
    (1)试用a表示出b,c;
    (2)若f(x)≥lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范围;
    (3)证明:1+++…+>ln(n+1)+(n≥1).

    难度: 中等查看答案及解析