2010-2011学年河南省高三上学期第一次月考理科数学卷

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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

若p、q是两个简单命题，且“pq”的否定是真命题，
则必有（）
A.p真q真 B.p假q假 C.p真q假 D.p假q真

难度: 简单查看答案及解析
已知集合（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
“成立”是“成立”的               (      )
A．充分不必要条件               B.必要不充分条件
C．充分必要条件                 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
不等式的解集为R，则的取值范围是                （      ）
A．                      B．
C．                      D．

难度: 简单查看答案及解析
有下列四个命题
①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x²＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。
其中真命题为（）
A．①② B．②③ C．①③　 D．③④

难度: 简单查看答案及解析
函数y＝lncosx (-＜x＜的图象是（）

难度: 简单查看答案及解析
设f、g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：
表1 映射f的对应法则

原象

1

2

3

4

象

3

4

2

1

原象

1

2

3

4

象

4

3

1

2

表2 映射g的对应法则
则与f [g (1)]相同的是（）
A．g [f (1)] B．g[f (2)] C．g [f (3)] D．g[f (4)]

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f (x) = 3－2 |x|, g(x) = x²－2x,构造函数y = F(x)，定义如下：当f (x)≥g (x)时，F(x) = g(x)；当f (x) < g (x)时，F(x) = f (x)，那么F(x)          (         )
A．有最大值3，最小值－1                  B．有最大值3，无最小值
C．有最大值7，无最小值            D．无最大值，也无最小值

难度: 简单查看答案及解析
定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，
则f（2009）的值为 ( )
A.-1 B. 0 C.1 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(    )
A.是偶函数                      B.是奇函数
C.                    D.是奇函数

难度: 简单查看答案及解析
若f (x)是偶函数，且当x∈时，f (x) = x－1，则f (x－1) < 0的解集是（   ）
A．{x |－1 < x < 0}                      B．{x | x < 0或1< x < 2}
C．{x | 0 < x < 2}                       D．{x | 1 < x < 2}

难度: 简单查看答案及解析
设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点（）
A． B.(2,1) C.(2,3) D．(1,1)

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的最小值为_____________.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数是偶函数，并且对于定义域内任意的，满足，
若当时，，则=________________________．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f (x) = 3ax－2a + 1在区间 (－1，1)内存在x₀；使f (x₀) = 0，则实数a的取值范围是________.

难度: 简单查看答案及解析
给出下列四个命题：
①若a＞b＞0,c＞d>0，那么；②已知a、b、m都是正数，并且a＜b，则；
③若a、b∈R，则a²+b²+5≥2(2a-b)；④函数f(x)=2-3x-的最大值是2-4．
⑤原点与点(2,1)在直线的异侧．
其中正确命题的序号是________．（把你认为正确命题的序号都填上）

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

（10分）设p：实数x满足x²-4ax+3a²<0,其中a<0；q：实数x满足x²-x-6≤0，或x²+2x-8＞0，且的必要不充分条件，求a的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
(12分) 设函数．
（1）解不等式；
（2）求函数的最小值．

难度: 简单查看答案及解析
（12分）已知函数f (x) =，.
（1）证明函数y = f (x)的图象关于点(a，－1)成中心对称图形；
（2）当x时，求证：f (x).

难度: 简单查看答案及解析
（12分）设集合，.
（1）当时，求A的非空真子集的个数；
（2）若B=，求m的取值范围；（3）若，求m的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
（12分）已知函数（为实数）的最小值为，若，求的最小值．

难度: 简单查看答案及解析
（12分）定义在区间(－1，1)上的函数f (x)满足：①对任意的x，y∈(－1，1)，都有f (x) + f (y) =; ②当x∈(－1，0)，f (x) > 0.
（1）求证f (x)为奇函数；
（2）试解不等式：f (x) + f (x－1) .

难度: 简单查看答案及解析

原象	1	2	3	4
象	3	4	2	1

原象	1	2	3	4
象	4	3	1	2