2015届黑龙江哈尔滨第六中学高二下学期期中考试理科数学卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 16 题，中等难度 5 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

二项展开式中的常数项为(　　　 )
A.112　　　　　　　　　 B.-112　　　　　　　　　　　 C.56　　　　　　 D.-56

难度: 简单查看答案及解析
下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位:元),则销售额中的中位数是(　　　 )
A.30.5　　　　　　　　 B.31 　　　　　　　　　 C.31.5　　　　　　　　 D.32

难度: 简单查看答案及解析
若X是离散型随机变量，，且，又已知，则（　）
A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为(　　)．
A．8　　　　　　　　　　　 B．12　　　　　　　　 C．16 　　　　　　　　 D．24

难度: 简单查看答案及解析
采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为(　　)
A．7　　　　　　　　　　　 B．9　　　　　　　　　 C．10　　　　　　　　　 D．15

难度: 简单查看答案及解析
将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不相同，则共有不同的放法(　　)
A．15种　　　　　　 B．18种　　　　　　 C．19种　　　　　　 D．21种

难度: 简单查看答案及解析
设X为随机变量，X～B ，若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则P(X＝2)等于(　 )
A. 　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　 C. 　　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某单位为了了解用电量(千瓦时)与气温()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温()

18

13

10

用电量(千瓦时)

24

34

38

64

由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量约为(　　 )
A．58千瓦时　　　　　 B．66千瓦时　　　　　 C．68千瓦时　　　　　　 D．70千瓦时
(参考公式：)

难度: 简单查看答案及解析
某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的的值为（　　）　
A. 33　　　　　　　　　　　　 B．31　　　　　　　　　　 C．29　　　　　　　　 D．27

难度: 简单查看答案及解析
从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝(　　)．
A.　　　　　　　 B.　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D .

难度: 简单查看答案及解析
将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面向上的概率等于出现k+1次正面向上的概率,那么k的值为(　　)
A.0　　　　　　　　　　　　 B.1　　　　　　　　　　 C.2　　　　　　　 D .3

难度: 简单查看答案及解析
已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=(　　)
A. 　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　 C.　　　　　　 D .

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若，则＝________.

难度: 简单查看答案及解析
一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出　　　　　　　　人.:

难度: 简单查看答案及解析
如果随机变量，且，则＝　　　　　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

如图，四棱锥中,，底面为梯形，，，且.（10分）
（1）求证：;
（2）求二面角的余弦值.

难度: 困难查看答案及解析
某种玫瑰花，进货商当天以每支1元从鲜花批发商店购进，以每支2元售出．若当天卖不完，剩余的玫瑰花批发商店以每支0.5元的价格回收．根据市场统计，得到这个季节的日销售量X(单位：支)的频率分布直方图(如图所示)，将频率视为概率．（12分）
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)若进货量为(单位支)，当n≥X时，求利润Y的表达式；
(3)若当天进货量n＝400，求利润Y的分布列和数学期望E(Y)(统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)．

难度: 中等查看答案及解析
为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生

5

女生

10

合计

50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（12分）
（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.
下面的临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05[

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(参考公式：，其中)

难度: 中等查看答案及解析
已知盘中有编号为A,B,C,D的4个红球,4个黄球,4个白球(共 12个球)现从中摸出4个球(除编号与颜色外球没有区别) （12分）
（1）求掐好包含字母A, B,C,D的概率;
（2）设摸出的4个球中出现的颜色种数为随机变量X.求X的分布列和期望E(X).

难度: 中等查看答案及解析
哈六中体育节进行定点投篮游戏，已知参加游戏的甲、乙两人，他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．（12分）
（1）求甲同学至少有4次投中的概率；
（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.（12分）
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于，两点，若线段的垂直平分线经过点，求
（为原点）面积的最大值.

难度: 简单查看答案及解析

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

	0.15	0.10	0.05[	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

气温()	18	13	10
用电量(千瓦时)	24	34	38	64