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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设集合 M={x|(x+3)(x-2)<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=( )
    A.[1,2)
    B.[1,2]
    C.(2,3]
    D.[2,3]

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )
    A.-9
    B.-3
    C.9
    D.15

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若直线 3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为( )
    A.-1
    B.1
    C.3
    D.-3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设M(x,y)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y的取值范围是( )
    A.(0,2)
    B.[0,2]
    C.(2,+∞)
    D.[2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是( )
    A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3
    B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3
    C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3
    D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10=( )
    A.15
    B.12
    C.-12
    D.-15

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan的值为( )
    A.0
    B.
    C.1
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω=( )
    A.
    B.
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+3y+1的最大值为( )
    A.11
    B.10
    C.9
    D.8.5

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. =________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在四边形ABCD中,,则四边形ABCD的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数a、b∈R满足:f=af(b)+bf(a),f(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*),考察下列结论:
    ①f(0)=f(1);
    ②f(x)为偶函数;
    ③数列{bn}为等差数列;
    ④数列{an}为等比数列,
    其中正确的是________.(填序号)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<
    (Ⅰ)求tan2α的值;
    (Ⅱ)求β.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数f(x)=是奇函数(a,b,c都是整数),且f(1)=2,f(2)<3.
    (1)求a,b,c的值;
    (2)当x<0,f(x)的单调性如何?用单调性定义证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列{an}中,a3=-4,a1+a10=2,
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)若数列{bn}满足an=log3bn,设Tn=b1•b2…bn,当n为何值时,Tn>1.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在锐角△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且(tanA-tanB)=1+tanA•tanB.
    (1)若a2-ab=c2-b2,求A、B、C的大小;
    (2)已知向量,求|的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量
    (1)求的最大值和最小值;
    (2)若,求k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1,x∈R,其中t∈R.
    (Ⅰ)当t=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
    (Ⅱ)当t≠0时,求f(x)的单调区间;
    (Ⅲ)证明:对任意的t∈(0,+∞),f(x)在区间(0,1)内均存在零点.

    难度: 中等查看答案及解析