高三数学解答题中等难度题
阅读下列一段材料,然后解答问题:对于任意实数,符号表示“不超过的最大整数”,在数轴上,当是整数, 就是,当不是整数时, 是点左侧的第一个整数点,这个函数叫做“取整函数”,也叫高斯(Gauss)函数.如.
求 的值为( )
A. 0 B. -2 C. -1 D. 1
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已知函数的定义域为实数集,及整数、;
(1)若函数,证明;
(2)若,且(其中为正的常数),试证明:函数为周期函数;
(3)若,且当时,,记,求使得小于1000都成立的最大整数.
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已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设为整数,且对于任意正整数.若恒成立,求的最小值.
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对于任意实数,符号[]表示的整数部分,即[]是不超过的最大整数”。这个函数[]叫做“取整函数”,则= ▲ 。
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给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:
①函数=的定义域为,值域为;②函数=在上是增函数;
③函数=是周期函数,最小正周期为;
④函数=的图象关于直线()对称.
其中正确命题的序号是________
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在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数(也叫高斯函数).它表示x的整数部分,即表示不超过x的最大整数.如.设函数,则函数的值域为________.
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