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本卷共 25 题,其中:
选择题 14 题,填空题 6 题,解答题 5 题
简单题 17 题,中等难度 5 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 14 题
  1. 直线的倾斜角是(    )

    A.       B.       C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知两条相交直线a,b,a//平面,则b与的位置关系是(    ).

    A.b平面  

    B.b与平面相交,或b∥平面

    C.b∥平面  

    D.b⊥平面

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 直线与直线互相垂直,则的值为(    )

    A.        B.        C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图正方形的边长为,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是(   )

    A.       B. 

    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列命题,正确的是(   )

    A.若,则    

    B.若,则

    C.若,则     

    D.若,则[

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设实数满足,那么的最大值是 (  )

    A.      B.      C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在正方体中,点在线段上运动,则异面直线所成的角的取值范围是(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 直线y=kx+2与抛物线y2=8x只有一个公共点,则k的值为(  )

    A.1       B.0       C.1或0      D.1或3

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 一条线段长为,其侧视图长这,俯视图长为,则其正视图长为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在四棱锥中,底面是菱形,底面是棱上一点. 若,则当的面积为最小值时,直线与平面所成的角为( )

    A.          B.         C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点是椭圆上的任意一点,,若为线段中点,则点的轨迹方程是 (     )

    A.           B.

    C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 如图所示,正方体的棱长为1, 分别是棱的中点,过直线的平面分别与棱交于,设,给出以下四个命题:

    (1)平面平面

    (2)当且仅当x=时,四边形的面积最小;

    (3)四边形周长是单调函数;

    (4)四棱锥的体积为常函数;

    以上命题中假命题的序号为(  )

    A.(1)(4)     B.(2)     C.(3)   D.(3)(4)

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 如图,是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左右两支分别交于点.若为等边三角形,则双曲线的离心率为(   )

    A.4     B.   C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  14. 在正方体中,的中点,点是面所在的平面内的动点,且满足,则点的轨迹是(   )

    A.圆      B.椭圆     C.双曲线     D.抛物线]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 一几何体的三视图如图所示,若主视图和左视图都是等腰直角三角形,直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知圆方程为:,圆的方程为:,动圆M与外切且与内切,则动圆圆心M的轨迹方程是_________________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 过点的直线与圆交于A,B两点,C为圆心,当最小时,直线的方程是      

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,在长方形中, 的四等分点(靠近处),为线段上一动点(包括端点),现将沿折起,使点在平面内的射影恰好落在边上,则当运动时,二面角的平面角余弦值的变化范围为        

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若,且,则此抛物线的方程为_____________

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若不全为零的实数成等差数列,点在动直线上的射影为,点Q在直线上,则线段PQ长度的最小值是__________

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. (本小题6分)已知直线l在两坐标轴上的截距相等,且点到直线的距离为,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题7分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱的中点,于点

    (1)证明 //平面

    (2)证明⊥平面

    (3)求.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. (本小题8分) 已知圆: 和圆外一点(1, ),

    (1)若直线经过原点,且圆上恰有三个点到直线的距离为,求直线的方程;

    (2)若经过的直线与圆相切,切点分别为,求切线的方程及两切点所在的直线方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (本小题9分)如图所示,⊥平面中点.

    (1)证明:

    (2)若与平面所成角的正切值 为,求二面角--的正弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (本小题10分)如图,已知抛物线,过焦点斜率大于零的直线交抛物线于两点,且与其准线交于点

    (Ⅰ)若线段的长为,求直线的方程;

    (Ⅱ)在上是否存在点,使得对任意直线,直线的斜率始终成等差数列,若存在求点的坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析