安徽省马鞍山市2018届高三第一次（期末）教学质量检测数学文试卷

是虚数单位，复数在复平面内对应的点在(　　 )

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

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若全集，集合， ，则为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知圆与抛物线的准线相切，则的值是(　　 )

A. 0　　 B. 2　　 C. 或1　　 D. 0或2

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设，其中变量，满足若的最大值为6，则的最小值为（　　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

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如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形， 是中点，则下列叙述正确的是(　　 )

A. 与是异面直线

B. 平面

C. 平面

D. 与为异面直线，且

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《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”中最重要的一种。在其第七章中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍，问几何日而长等？”意思是植物蒲发芽的第一天长高三尺，植物莞发芽的第一天长高一尺。蒲从第二天开始每天生长速度是前一天的一半，莞从第二天开始每天生长速度为前一天的两倍。问这两种植物在何时高度相同？

在此问题中，蒲和莞高度相同的时刻在(　　 )

A. 第二天　　 B. 第三天　　 C. 第四天　　 D. 第五天

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执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的 (　　 )

A. 115　　 B. 116　　 C. 357　　 D. 358

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函数的图象大致是(　　 )

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知函数，则 (　　 )

A. 44　　 B. 45　　 C. 1009　　 D. 2018

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在中， ，若，则周长的取值范围是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知椭圆与双曲线有相同的焦点，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，则的取值范围是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知向量， ，且，则________.

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将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数，则的单调递减区间为________.

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数列的前项和为，若，则数列的前项和为____________.

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已知四棱椎中，底面是边长为2的菱形，且，则四棱锥体积的最大值为________.

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在中，内角所对的边是， ， ， .

(1)求的值；

(2)求边上的高.

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如图，在四棱锥中， 平面，底面是平行四边形， ， ， 是上的动点.

(1)求证：平面平面；

(2)求四棱锥的侧面积.

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某中学为了解高一学生的视力健康状况，在高一年级体检活动中采用统一的标准对数视力表，按照《中国学生体质健康监测工作手册》的方法对1039名学生进行了视力检测，判断标准为：双眼裸眼视力为视力正常， 为视力低下，其中为轻度， 为中度， 为重度.统计检测结果后得到如图所示的柱状图.

(1)求该校高一年级轻度近视患病率；

(2)根据保护视力的需要，需通知检查结果为“重度近视”学生的家长带孩子去医院眼科进一步检查和确诊，并开展相应的矫治，则该校高一年级需通知的家长人数约为多少人？

(3)若某班级6名学生中有2人为视力正常，则从这6名学生中任选2人，恰有1人视力正常的概率是多少？

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已知抛物线的焦点到直线的距离为.

(1)求抛物线的标准方程；

(2)设点是抛物线上的动点，若以点为圆心的圆在轴上截得的弦长均为4，求证：圆恒过定点.

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已知函数， .

(1)讨论函数的单调性；

(2)已知，若函数恒成立，试确定的取值范围.

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在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)，其中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是， 为曲线与的交点.

(1)当时，求点的极径；

(2)点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程.

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已知函数，其中.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)设函数，当时， ，求的取值范围.

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