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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 2 题,中等难度 21 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,则“”是“”的

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,命题“若,则”的否命题是

    A. 若,则   B. 若,则

    C. 若,则   D. 若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,则( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是第三象限角,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象与直线y=2相交,相邻的两个交点距离为,则的值是

    A.    B.    C. 1   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数的导函数为,若为偶函数,且在(0,1)上存在极大值,则的图象可能为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数上与轴有一个交点,则的范围为

    A.    B. <2或

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若α∈[0,2π),则满足 =sinα+cosα的α的取值范围是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设函数的图象的交点为,则所在的区间是

    A. (0,1)   B. (1,2)   C. (2,3)   D. (3,4)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知f(x)是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式xf(x)>0在区间 [-1,3]上的解集为

    A. (1,3)   B. (-1,1)

    C. (-1,0)∪(1,3)   D. (-1,0)∪(0,1)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 的值域为R,则的取值范围是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设过曲线f(x)=-ex-x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1,总存在过曲线g(x)=ax+2cosx上一点处的切线l2,使得l1⊥l2,则实数a的取值范围为

    A. -1≤a<2   B. -1≤a≤2   C. a≤2   D. 1≤a≤2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数f(x)=cos2x+sinx的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f(x)= 的图象与直线x=1及x轴所围成的封闭图形的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数 有下列4个命题:

    ①若,则的图象关于直线对称;

    的图象关于直线对称;

    ③若为偶函数,且,则的图象关于直线x=2对称;

    ④若为奇函数,且,则的图象关于(1,0)点对称

    其中正确的命题为________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知函数

    (1)求的单调递减区间;

    (2)设,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知幂函数上单调递增.

    (1)求实数k的值,并写出相应的函数的解析式;

    (2)对于(1)中的函数,试判断是否存在正数m,使得函数在区间[0,1]上的最大值为5, 若存在, 求出m的值; 若不存在, 请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= ,AC=3,BC=2, P是△ABC内的一点.

    (1)若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点,求PA的长;

    (2)若∠BPC= ,设∠PCB=θ,求△PBC的面积S(θ)的解析式,并求S(θ)的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    (1)求上的最大值和最小值;

    (2)求证:当时,函数的图像在函数图像下方。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=ln (x+1)- -x,a∈R.

    (1)当a>0时,求函数f(x)的单调区间;

    (2)若存在x>0,使f(x)+x+1<-  (a∈Z)成立,求a的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:极坐标系与参数方程

    在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为 (α为参数),若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线N的极坐标方程为 (t为参数).

    (1)求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程;

    (2)若曲线N与曲线M有公共点,求t的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    设函数f(x)=x2-x-15,且|x-a|<1,

    (1)解不等式

    (2)求证:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).

    难度: 中等查看答案及解析