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本卷共 26 题，其中：
解答题 26 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等
解答题 共 26 题
  1. 已知直线l，m，n，平面α，m⊂α，n⊂α，则“l⊥α”是“l⊥m，且l⊥n”的 ________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={2，7，-4m+（m+2）i}（其中i为虚数单位，m∈R），B={8，3}，且A∩B≠∅，则m的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在区间[-a，a]（a＞0）内不间断的偶函数f（x）满足f（0）•f（a）＜0，且f（x）在区间[0，a]上是单调函数，则函数y=f（x）在区间（-a，a）内零点的个数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 有一容量为10的样本：2，4，7，6，5，9，7，10，3，8，则数据落在[5.5，7.5）内的频率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在区间[0，1]上任取两个数a，b，则关于x的方程x2+2ax+b2=0有实数根的概率为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图后，输出的结果是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 不等式的解集是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，点A、B在函数的图象上，则直线AB的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 双曲线上的点P到点（5，0）的距离是6，则点P的坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列{an}为等差数列，若，则数列{|an|}的最小项是第 ________项．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在菱形ABCD中，若∠B=60°，AC=4，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ中点为N（x，y），且y＞x+2，则的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 数列{an}满足：（n=2，3，4，…），若数列{an}有一个形如an=Asin（ωn+φ）+B的通项公式，其中A、B、ω、φ均为实数，且A＞0，ω＞0，|φ|＜，则an=________．（只要写出一个通项公式即可）

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．
    （1）求角A的大小；
    （2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 如图，已知四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
    （1）求证：AE∥平面BDF；
    （2）求三棱锥D-ACE的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 田忌和齐王赛马是历史上有名的故事．设齐王的3匹马分别为A、B、C，田忌的3匹马分别为a，b，c，6匹马的奔跑速度由快到慢的顺序依次为：A，a，B，b，C，c．两人约定：6匹马均需参赛，共赛3场，每场比赛双方各出1匹马，最终至少胜两场者为获胜．
    （1）如果双方均不知道对方的出马顺序，求田忌获胜的概率；
    （2）颇有心计的田忌赛前派探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出A马．那么，田忌应怎样安排马的出场顺序，才能使获胜的概率最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线恒过定点F．设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4的位置关系．

    难度: 中等查看答案及解析

  19. 设数列{an}是由正数组成的等比数列，公比为q，Sn是其前n项和．
    （1）证明；
    （2）设，记数列{bn}的前n项和为Tn，试比较q2Sn和Tn的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  20. 已知函数f（x）=x2-2acoskπ•lnx（k∈N*，a∈R，且a＞0）．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若k=2010，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  21. 如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．
    求证：DE2=DB•DA．

    难度: 中等查看答案及解析

  22. 求矩阵的特征值及对应的特征向量．

    难度: 中等查看答案及解析

  23. 已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．
    （1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
    （2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  24. 设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=m，求证

    难度: 中等查看答案及解析

  25. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A1B=2．
    （1）求棱AA1与BC所成的角的大小；
    （2）在棱B1C1上确定一点P，使，并求出二面角P-AB-A1的平面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  26. 已知函数，g（x）=2（1+x）ln（1+x）-x2-2x．
    （1）证明：当x∈（0，+∞）时，g（x）＜0；
    （2）求函数f（x）的极值．

    难度: 中等查看答案及解析