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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 函数的定义域是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如果两个球的体积之比为8:27,那么两球对应的表面积之比为(  )

    A.8:27   B.2:3   C.4:9   D.2:9

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线的倾斜角为,且轴上的截距为-1,则直线的方程为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 利用斜二测画法画一个水平放置的平面四边形的直观图,得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图所示),则原图形的形状是(  )

     

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 垂直于同一直线的两条直线一定(  )

    A.平行   B.相交   C.异面   D.以上都有可能

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数的图象是一条连续的曲线,满足,下列说法正确的是(  )

    A.上至少有一个零点;  B.上只有一个零点;

    C.上一定有多个零点;  D.不能确定上是否有零点;

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是(  )

    A.若,则        B.若,则

    C.若,则         D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图是圆锥为底面中心)的侧面展开图,是其侧面展开图中弧的四等分点,则在圆锥中,下列说法错误的是(  )

    A.是直线所成的角;

    B.是直线与平面所成的角;

    C.是二面角的平面角;

    D.平面平面

    难度: 简单查看答案及解析

  9. .给出下列命题:

    ①函数的图象与平行于轴的直线至多有一个交点;

    ②奇函数或偶函数的定义域必关于原点对称;

    ③平面直角坐标系中的任意直线都有倾斜角和斜率;

    ④平面直角坐标系中所有直线都可以用方程表示;

    其中正确的命题的序号是(  )

    A.①③④  B.②④  C.①②  D.①②③④

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  10. 已知的顶点,点的内部(包括边界)的一个动点,则的取值是(  )

    A.  B.  C.  D.

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填空题 共 5 题
  1.      .

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  2. 已知点关于直线对称,则直线的方程是    .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知正四棱锥(底面是正方形且侧棱都相等)中,是侧棱的中点,则异面直线所成角的大小为     .

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  4. 已知函数是定义在上的偶函数,且在上为增函数.若,则的值有    个.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. .若直角坐标平面内两点满足条件:①都在函数的图象上;②关于原点对称,则称点对是函数的一个“友好点对”(点对看作同一个“友好点对”).已知函数,则的“友好点对”有     个.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分13分)已知点和直线,求:

    (Ⅰ)过点与直线平行的直线的方程;

    (Ⅱ)过点与直线垂直的直线的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. .(本小题满分13分)已知是矩形,平面的中点.

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)求直线与平面所成的角.

         

    难度: 简单查看答案及解析

  3. .(本小题满分13分)汽车和自行车分别从地和地同时开出,如下图,各沿箭头方向(两方向垂直)匀速前进,汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒,已知米.(汽车开到地即停止)

    (Ⅰ)经过秒后,汽车到达处,自行车到达处,设间距离为,试

    写出关于的函数关系式,并求其定义域.

    (Ⅱ)经过多少时间后,汽车和自行车之间的距离最短?最短距离是多少?

    难度: 简单查看答案及解析

  4. .(本小题满分13分)一个几何体的直观图及三视图如图所示,分别是的中点.

    (Ⅰ)写出这个几何体的名称;

    (Ⅱ)求证:

    (Ⅲ)求多面体的体积.

        

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ..(本小题满分14分)坐标法是解析几何中最基本的研究方法,坐标法是以坐标系为桥梁,把几何问题转化成代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的方法.请利用坐标法解决以下问题:

    (Ⅰ)在直角坐标平面内,已知,对任意,试判断的形状;

    (Ⅱ)在平面内,已知中,的中点,,求证:.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ..(本小题满分14分)定义在上的函数,如果满足;对任意,存在常数,都有成立,则称上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数.

    (Ⅰ)当时,求函数上的值域,并判断函数上是否为有界函数,请说明理由;

    (Ⅱ)若上的有界函数,且的上界为3,求实数的取值范围;

    (Ⅲ)若,求函数上的上界的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析