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本卷共 20 题，其中：
解答题 20 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
解答题 共 20 题
  1. 已知z（1-i）=1，则复数z在复平面上对应的点位于第 ________象限．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量与夹角为120°，且，则等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若x∈A，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系集合的个数为________个．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则xy的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知则满足的x值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线y=2x+1和圆x2+y2=1交于点A，B两点，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为α，OB为终边的角为β，则sin（α+β）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出M，N的值分别为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是
    36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），．则a，b，c的大小关系是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a+c=2b且，当△ABC的面积为时，b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AC=2，O为AC中点，抛物线的一部分在矩形内，点O为抛物线顶点，点B，D在抛物线上，在矩形内随机地放一点，则此点落在阴影部分的概率为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数f（x）=的零点所在的大致区间是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知圆M：（x-a）2+（y-2）2=4以及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆M截得的弦长为4时，a的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x．
    （1）求函数f（x）的最大值和最小正周期．
    （2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=，f（）=-，且C为非钝角，求sinA．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面是边长为1的正方形，E、G、F分别是棱B1B、D1D、DA的中点．
    （Ⅰ）求证：平面AD1E∥平面BGF；
    （Ⅱ）求证：D1E⊥平面AEC．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 已知数列{an}的前n项的和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=（2n-1）an，求数列{bn}的前n项的和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．
    （1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；
    （2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  19. 如图，现在要在一块半径为1m．圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设∠BOP=θ．平行四边形MNPQ的面积为S．
    （1）求S关于θ的函数关系式；
    （2）求S的最大值及相应θ的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  20. 已知函数f（x）=x3-（a+b）x2+abx，（0＜a＜b）．
    （Ⅰ）若函数f（x）在点（1，0）处的切线的倾斜角为，求a，b的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）在区间[0，3]上的最值．

    难度: 中等查看答案及解析