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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 有20位同学,编号从1至20,现在从中抽取4人作问卷调查,用系统抽样方法所确定的编号有可能是( )
    A.3,8,13,18
    B.2,6,10,14
    C.2,4,6,8
    D.5,8,11,14

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83.则x+y的值为( )

    A.7
    B.8
    C.9
    D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示,以边长为1的正方形ABCD的一边AB为直径在其内部作一半圆.若在正方形中任取一点P,则点P恰好取自半圆部分的概率为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 甲、乙两人在3次测评中的成绩由茎叶图表示(均为整数),其中有一个数字无法看清,现用字母a代替,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 有甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,他们每次命中环数的条形图如图所示,共计两位运动员的平均环数分别为标准差为s,s,则( )

    A.,s>s
    B.,s<s
    C.,s>s
    D.,s<s

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 右表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是,则a等于( )
    月  份x 1 2 3 4
    用水量y 5.5 5 4 3.5

    A.11.5
    B.6.15
    C.6.2
    D.6.25

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下表是x与y之间的一组数据,则y关于x的回归直线必过( )
    x 1 2 3
    y 1 3 5 7

    A.点(2,2)
    B.点(1.5,2)
    C.点(1,2)
    D.点(1.5,4)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )

    A.84,4.84
    B.84,1.6
    C.85,1.6
    D.85,4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 2012年学期末,某学校对100间学生公寓进行综合评比,依考核分数分为A,B,C,D四种等级,其中分数在[60,70)为D等级,有15间;分数在[70,80)为C等级,有40间;分数在[80,90)为B等级,有20间;分数在[90,100)为D等级,有25间.考核评估后,得其频率直方图如图所示,估计这100间学生公寓评估得分的中位数是( )

    A.78.65
    B.78.75
    C.78.80
    D.78.85

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从某小学随机抽取100名同学,将他们身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=________.若要从身高在[120,130﹚,[130,140﹚,[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 两人射击命中目标的概率分别为,现两人同时射击目标,则目标能被命中的概率为________.(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 调查了某地若干户家庭的年收x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,井由调查数据得到y对x的回归直线方程.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1万元,年饮食支出平均增加________万元.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查,则在[1500,3000](元)月收入段应抽出________人.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查,以计算每户的碳月排放量.若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”.若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”,则称这个小区为“低碳小区”,否则称为“非低碳小区”.已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区,两个低碳小区.
    (Ⅰ)求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率;
    (Ⅱ)假定选择的“非低碳小区”为小区A,调查显示其“低碳族”的比例为,数据如图1所示,经过同学们的大力宣传,三个月后,又进行了一次调查,数据如图2所示,问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准?

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为,且他们是否破译出密码互不影响.
    (Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率;
    (Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大?说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展,该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》,规定参赛者单人闯关,参赛者之间相互没有影响,通过关卡者即可获奖.现有甲、乙、丙3人参加当天的闯关比赛,已知甲获奖的概率为,乙获奖的概率为,丙获奖而甲没有获奖的概率为
    (1)求三人中恰有一人获奖的概率;
    (2)记三人中至少有两人获奖的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某校从高二年级学生中随机抽取60名学生,将其会考的政治成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如下频率分布直方图.
    (Ⅰ)求图中a的值
    (Ⅱ)根据频率分布直方图,估计该校高二年级学生政治成绩的平均分;
    (Ⅲ)用分层抽样的方法在80分以上的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意选取2人,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为了了解初三学生女生身高情况,某中学对初三女生身高进行了一次测量,所得数据整理后列出了频率分布表如下:
    组 别 频数 频率
    [145.5,149.5) 1 0.02
    [149.5,153.5) 4 0.08
    [153.5,157.5) 20 0.40
    [157.5,161.5) 15 0.30
    [161.5,165.5) 8 0.16
    [165.5,169.5) m n
    合 计 M N
    (1)求出表中m,n,M,N所表示的数;
    (2)画出频率分布直方图.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如图所示.
    组号 分组 频数 频率
    第1组 [160,165) 5 0.050
    第2组 [165,170) 0.350
    第3组 [170,175) 30
    第4组 [175,180) 20 0.200
    第5组 [180,185) 10 0.100
    合计 100 1.00
    (1)请先求出频率分布表中①、②位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;
    (2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
    (3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?

    难度: 中等查看答案及解析