高一数学解答题中等难度题
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动,计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地,如图点M在AC上,点N在AB上,且P点在斜边BC上,已知∠ACB=60°且|AC|=30米,|AM|=x,x∈[10,20].
(1)试用x表示S,并求S的取值范围;
(2)设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为,再把矩形AMPN以外(阴影部分)铺上草坪,每平方米的造价为(k为正常数),求总造价T关于S的函数T=f(S);试问如何选取|AM|的长使总造价T最低(不要求求出最低造价).
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某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神,大力开展“青山绿水”工程,造福于民.为此,当地政府决定将一扇形(如图)荒地改造成市民休闲中心,其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所,其余区域(阴影部分)改造为景观绿地(种植各种花草).已知该扇形的半径为200米,圆心角,点在上,点在上,点在弧上,设.
(1)若矩形是正方形,求的值;
(2)为方便市民观赏绿地景观,从点处向修建两条观赏通道和(宽度不计),使, ,其中依而建,为让市民有更多时间观赏,希望最长,试问:此时点应在何处?说明你的理由.
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某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神,大力开展“青山绿水”工程,造福于民.为此,当地政府决定将一扇形(如图)荒地改造成市民休闲中心,其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所,其余区域(阴影部分)改造为景观绿地(种植各种花草).已知该扇形的半径为200米,圆心角,点在上,点在上,点在弧上,设.
(1)若矩形是正方形,求的值;
(2)为方便市民观赏绿地景观,从点处向修建两条观赏通道和(宽度不计),使,,其中依而建,为让市民有更多时间观赏,希望最长,试问:此时点应在何处?说明你的理由.
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某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神,大力开展“青山绿水”工程,造福于民.为此,当地政府决定将一扇形(如图)荒地改造成市民休闲中心,其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所,其余区域(阴影部分)改造为景观绿地(种植各种花草).已知该扇形的半径为200米,圆心角,点在上,点在上,点在弧上,设.
(1)若矩形是正方形,求的值;
(2)为方便市民观赏绿地景观,从点处向修建两条观赏通道和(宽度不计),使, ,其中依而建,为让市民有更多时间观赏,希望最长,试问:此时点应在何处?说明你的理由.
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某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神,大力开展“青山绿水”工程,造福于民.为此,当地政府决定将一扇形(如图)荒地改造成市民休闲中心,其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所,其余区域(阴影部分)改造为景观绿地(种植各种花草).已知该扇形的半径为200米,圆心角,点在上,点在上,点在弧上,设.
(1)若矩形是正方形,求的值;
(2)为方便市民观赏绿地景观,从点处向修建两条观赏通道和(宽度不计),使, ,其中依而建,为让市民有更多时间观赏,希望最长,试问:此时点应在何处?说明你的理由.
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如图所示,某村积极开展“美丽乡村•生态家园”建设,现拟在边长为1千米的正方形地块ABCD上划出一片三角形地块CMN建设美丽乡村生态公园,给村民休闲健身提供去处.点M,N分别在边AB,AD上. (Ⅰ)当点M,N分别是边AB,AD的中点时,求∠MCN的余弦值;
(Ⅱ)由于村建规划及保护生态环境的需要,要求△AMN的周长为2千米,请探究∠MCN是否为定值,若是,求出此定值,若不是,请说明理由.
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如图所示,某村积极开展“美丽乡村生态家园”建设,现拟在边长为1千米的正方形地块ABCD上划出一片三角形地块CMN建设美丽乡村生态公园,给村民休闲健身提供去处.点M,N分别在边AB,AD上.由于村建规划及保护生态环境的需要,要求△AMN的周长为2千米,请探究∠MCN是否为定值,若是,求出此定值,若不是,请说明理由.
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(本小题满分12分)
某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室 (如图所示),ABCD是一块边长为50 m的正方形地皮,扇形CEF是运动场的一部分,其半径为40 m,矩形AGHM就是拟建的健身室,其中G、M分别在AB和AD上,H在 上。设矩形AGHM的面积为S,∠HCF=θ,请将S表示为θ的函数,并指出当点H在 的何处时,该健身室的面积最大,最大面积是多少?
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在申办国家级示范性高中期间,某校拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室. 如图所示,是一块边长为50m的正方形地皮,扇形是运动场的一部分,其半径为40m,矩形就是拟建的健身室,其中分别在和上,在弧上,设矩形的面积为,∠.
(1) 试将表示为的函数;
(2) 当点在弧的何处时,该健身室的面积最大?最大面积为多少?
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