↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题，其中：
选择题 4 题，解答题 19 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 4 题
  1. 已知空间三条直线a、b、m及平面α，且a、b⊂α．条件甲：m⊥a，m⊥b；条件乙：m⊥α，则“条件乙成立”是“条件甲成立”的（ ）
    A．充分非必要条件
    B．必要非充分条件
    C．充分且必要条件
    D．既非充分也非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ）
    A．x2+y2+2x=0
    B．x2+y2+x=0
    C．x2+y2-x=0
    D．x2+y2-2x=0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ）
    A．4a-5b=3
    B．5a-4b=3
    C．4a+5b=14
    D．5a+4b=14

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

    A．1
    B．-1
    C．-2
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 19 题
  1. 已知z∈C，且为z的共轭复数，若（i是虚数单位），则z=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，已知2sin2A-3cosA=0，则角A的大小为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知两条直线l1：ax-2y-3=0，l2：4x+6y-1=0．若l1的一个法向量恰为l2的一个方向向量，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知集合，函数y=lg（-x2+6x-8）的定义域为集合B，则A∩B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如表：则总体标准差的估计值是________（精确到0.01）．
    成绩 40 50 60 70 80 90
    人数 1 1 2 2 1 3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数y=g（x）图象与函数y=（x-1）2（x≤1）的图象关于直线y=x对称，则g（4）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 的二项展开式中，常数项的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列{an}（n∈N*）是公差为2的等差数列，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图：已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，过顶点A1作底面ABC的垂线，若垂足为BC的中点，则异面直线AB与CC1成的角的余弦值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 5名学生报名参加两项社会实践活动，每个学生都要报名且只报一项，那么每项活动都至少有两名学生报名的概率为________．（结果用最简分数表示）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点A（0，2）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线与点B，过B做l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知O为坐标原点，点A（1，-1），若点M（x，y）为平面区域 内的一个动点，则的最大值与最小值之差为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x-2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2，函数，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，6]内的零点的个数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
    （1）求sinA；
    （2）求cos（B+C）+cos2A的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1，且这个几何体的体积为10．
    （1）求棱A1A的长；
    （2）求此几何体的表面积，并画出此几何体的主视图和俯视图（写出各顶点字母）．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 已知函数f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
    （1）当x∈[1，4]时，求函数h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
    （2）如果对任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 已知点F1，F2为双曲线的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点M，且，圆O的方程为x2+y2=b2．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若双曲线C上的点到两条渐近线的距离分别为d1，d2，求d1•d2的值；
    （3）过圆O上任意一点P（x，y）作切线l交双曲线C于A，B两个不同点，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  19. 如果存在常数a使得数列{an}满足：若x是数列{an}中的一项，则a-x也是数列{an}中的一项，称数列{an}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．
    （1）若数列：1，2，4，m（m＞4）是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；
    （2）若有穷递增数列{bn}是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求证：数列{bn}的前n项和；
    （3）已知有穷等差数列{cn}的项数是n（n≥3），所有项之和是B，试判断数列{cn}是否是“兑换数列”？如果是的，给予证明，并用n和B表示它的“兑换系数”；如果不是，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析