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本卷共 25 题，其中：
选择题 14 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
选择题 共 14 题
  1. （必修5做）把正整数按下列方式分组：（1），（2，3），（4，5，6），…，其中第n组有n个整数，记Sn为第n组的n个整数之和，则S20等于（ ）
    A．3439
    B．3990
    C．4010
    D．4641

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （必修5做）在△ABC中，b=2，A=60°，c=1，则△ABC的面积等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知x＞1，则函数的最小值为（ ）
    A．4
    B．3
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （必修5做）已知数列{an}，Sn为{an}的前n项和，且有Sn=2an-1，则an=（ ）
    A．2n-1
    B．2n
    C．2n-1
    D．2n

    难度: 中等查看答案及解析

  5. tan120°的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列选项那个是正确的（ ）
    A．PRINT4*
    B．INPUT
    C．INPUTB=3
    D．PRINTy=2*x+1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （必修3做）一个公司共有300名员工，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本，已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是（ ）
    A．4
    B．5
    C．6
    D．8

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  8. 若函数f（x）满足f（x）=cosx（x∈R），则=（ ）
    A．sin
    B．-sin
    C．cos
    D．-cos

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  9. （必修3做）袋中有红、蓝、黑、白4个除颜色以外完全相同的球，甲、乙、丙、丁四人依次各摸一球，则事件“甲摸得白球”与事件“乙摸得白球”是（ ）
    A．对立事件
    B．互斥但不对立事件
    C．不可能事件
    D．以上都不对

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  10. 如图，已知，，，用、表示为（ ）

    A．
    B．
    C．=
    D．=

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  11. 函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

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  12. （必修3做）如图，大正方形靶盘的边长为，四个全等的直角三角形围成一个小正方形，即阴影部分．较短的直角边长为2，现向大正方形靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  13. 在[0，2π]上满足sinx≥的x的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  14. （必修3做）甲、乙两人玩数字游戏的规则如下：甲、乙两人都从集合{1，2，3，4}中任选一个数写在纸上，并分别记为a、b，若|a-b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，那么甲、乙两人在一次游戏中“心有灵犀”的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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填空题 共 5 题
  1. 已知，，且，则λ=________．

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  2. （必修3做） 某学校号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．则该文学社学生参加活动的人均次数为________．
    （必修5做）若a＜b＜0，给出下列不等式：①； ②；③|a|＞|b|；④a2＞b2．其中不能成立的是________（填序号）．

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  3. 的值等于________．

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  4. （必修3做） 阅读以下程序：INPUT  x
    IF  x＜0   THEN
    y=x*x-2*x+6
    ELSE
    y=（x-1）*（x-1）
    END  IF
    PRINT  y
    END
    若输出y=9，则输入的x值应该是________．
    （必修5做）关于x的不等式x（1-x）＜a（1-a）（a＜0）的解集________．

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  5. 给出下列命题：
    ①函数（x∈R）是偶函数；
    ②函数（x∈R）的周期为π；
    ③函数在闭区间上是增函数；
    ④将函数（x∈R）的图象向左平移个单位，得到函数y=cos2x的图象．
    其中正确的命题的序号是：________．

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解答题 共 6 题
  1. （必修3做） 在2008年奥运会上甲、乙两名射击运动员在比赛中打出如下成绩：
    甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
    乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
    （I） 请用茎叶图表示甲，乙两人成绩；
    （II）根据茎叶图分别求出他们的中位数，并分析甲、乙两人的成绩．
    （必修5做）已知等差数列{an}中，a1=2，a1+a2+a3=12，Sn为{an}的前n项和．
    （Ⅰ） 求数列{an}的通项an；
    （Ⅱ） 求数列{an}的前n项和Sn．

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  2. 已知tan（）=3，计算：
    （Ⅰ） tanα
    （Ⅱ） ．

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  3. （必修3做） 在一个匣内有大小完全相同的1个白球、2个红球和2个黑球，现从中任取两球，分别求下列事件的概率：
    （Ⅰ） 恰有一个红球；
    （Ⅱ） 至少有一个红球；
    （Ⅲ） 没有黑球．
    （必修5做） 如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，DB=16，∠BDA=60°，∠BCD=135°．
    （Ⅰ） 求BC长
    （Ⅱ） 求AB长．

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  4. 已知、是单位向量，与的夹角为，，．
    （Ⅰ）若λ=-1，求 及向量与的夹角θ的大小；
    （Ⅱ）λ取何值时，．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （必修3做）设计一个求的值的程序框图．
    （必修5做）请画出以A（3，-1）、B（-1，1）、C（1，3）为顶点的△ABC的区域（包括边界），写出表示该区域的二元一次不等式组，并求出以该区域为可行域的目标函数z=3x-2y的最大值与最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量，，函数（a、b为常数且x∈R）．
    （Ⅰ） 当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （Ⅱ） 是否存在非零整数a、b，使得当x∈时，f（x）的值域为[2，8]．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析