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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 10 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. ”是“”的(  )

    A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

    C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 曲线在点处的切线方程为(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知为等比数列,且,则(  )

    A.    B.    C. 4   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 双曲线的一个焦点到渐近线的距离为(  )

    A. 1   B. 2   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在正方体分别是的中点,则异面直线所成角的余弦值为(  )

    A. 0   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,且,则下列不等式一定成立的是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 中,三内角所对边的长分别为,已知,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 下列有关命题的说法正确的是(  )

    A. 命题“,则”的逆否命题是真命题

    B. 命题“,均有”的否定为“,使得

    C. 命题“”的否定是“

    D. 命题“若,则”的否命题为“若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在平面直角坐标系中,已知定点,直线与直线的斜率之积为4,则动点的轨迹方程为(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知等差数列的前项和为,则数列的前项和为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知分别为双曲线的左焦点和右焦点,抛物线与双曲线在第一象限的交点为,若,则双曲线的离心率为(  )

    A. 3   B.    C. 2   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数有两个零点,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 满足约束条件,则的最大值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知抛物线,过其焦点的直线交抛物线于两点,若的中点的横坐标为2,则此抛物线的方程为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,且,则的最小值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,依此类推,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在锐角中,内角的对边分别为,已知.

    (Ⅰ)求的大小;

    (Ⅱ)若,求的值和的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和为.

    (Ⅰ)求数列的通项公式

    (Ⅱ)令,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中, 平面,且,且.

    (Ⅰ)求证:平面平面

    (Ⅱ)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某粮库拟建一个储粮仓如图所示,其下部是高为2的圆柱,上部是母线长为2的圆锥,现要设计其底面半径和上部圆锥的高,若设圆锥的高,储粮仓的体积为.

    (1)求关于的函数关系式;(圆周率用表示)

    (2)求为何值时,储粮仓的体积最大.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆经过点,离心率为.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)直线与椭圆交于两点,线段的垂直平分线交轴于点,且,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数.

    (Ⅰ)求函数的单调区间;

    (Ⅱ)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析