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本卷共 21 题，其中：
填空题 5 题，选择题 10 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 5 题
  1. 不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （坐标系与参数方程选做题）曲线为参数）与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列{an}中，，若存在实数λ，使得数列为等差数列，则λ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 关于x的实系数方程x2+ax+2b=0的一根在（0，1）内，另一根在（1，2）内，则点（a，b）所在区域的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对∀x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立．当x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2时，都有，给出下列命题：
    （1）f（2）=0；
    （2）直线x=-4是函数y=f（x）图象的一条对称轴；
    （3）函数y=f（x）在[-4，4]上有四个零点；
    （4）f（2012）=f（0）．
    其中正确命题的序号为________（把所有正确命题的序号都填上）．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：
    ①若m∥n，n⊂α，则m∥α；
    ②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；
    ③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
    ④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．
    其中正确的命题个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数，g（x）=3x-1，则不等式f[g（x）]≥0的解集为（ ）
    A．[1，+∞）
    B．[ln3，+∞）
    C．[1，ln3]
    D．[log32，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）=x2+（2a-1）x+4，若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），则实数a的取值范围是（ ）
    A．a＞
    B．a≥
    C．a≤
    D．a＜

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1＞b1，a1，b1∈N*（n∈N*），则数列前10项的和等于（ ）
    A．55
    B．70
    C．85
    D．100

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2012）成立，则ω的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（ ）
    A．f（a）＜eaf（0）
    B．f（a）＞eaf（0）
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）2，如果g（x）=f（x）-log5|x-1|，则函数y=g（x）的所有零点的个数是（ ）
    A．2
    B．4
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. △ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量，=（2sin2（），-1），⊥．
    （I）求角B的大小；
    （II）若，求△ABC的周长的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 把圆周分成四等份，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字．P从A点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷．求点P恰好返回A点的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG．且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
    （1）求证：BF∥平面ACGD；
    （2）求二面角D-CG-F的余弦值；
    （3）求D到平面BCGF的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1）） 处的切线的斜率是-5．
    （1）求实数b，c的值；
    （2）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}满足：a1=1，an+an+1=4n，Sn是数列{an}的前n项和；数列{bn}前n项的积为Tn，且
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式
    （2）是否存在常数a，使得{Sn-a}成等差数列？若存在，求出a，若不存在，说明理由．
    （3）求数列的前n项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知F1（-2，0），F2（2，0），点P满足|PF1|-|PF2|=2，记点P的轨迹为E．
    （1）求轨迹E的方程；
    （2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点．
    （i）无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点M（m，0），使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值．
    （ii）过P、Q作直线的垂线PA、OB，垂足分别为A、B，记，求λ的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析