高三数学填空题中等难度题
(20分)已知函数是在上每一点处均可导的函数,若在上恒成立。
(1)①求证:函数在上是增函数;
②当时,证明:;
(2)已知不等式在且时恒成立,求证:
…
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已知定义在上的函数满足:对任意的实数都成立,当且仅当时取等号,则称函数是上的函数,已知函数具有性质:(,)对任意的实数()都成立,当且仅当时取等号.
(1)试判断函数(且)是否是上的函数,说明理由;
(2)求证:是上的函数,并求的最大值(其中、、是△三个内角);
(3)若定义域为,
① 是奇函数,证明:不是上的函数;
② 最小正周期为,证明:不是上的函数.
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已知函数(为自然对数的底数).
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数,存在,,使得成立成立,求实数的取值范围.
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已知函数(为自然对数的底数).
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数,存在,,使得成立成立,求实数的取值范围.
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已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数满足:
①对任意的,,当时,有成立;
②对恒成立.求实数的取值范围.
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已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数满足:
①对任意的,,当时,有成立;
②对恒成立.求实数的取值范围.
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已知函数,函数, .
(1)求函数的单调区间;
(2)若不等式在区间内恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,求证不等式成立.
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(本题满分14分)给定函数和常数,若恒成立,则称为函数的一个“好数对”;若恒成立,则称为函数的一个“类好数对”.已知函数的定义域为.
(1)若是函数的一个“好数对”,且,求;
(2)若是函数的一个“好数对”,且当时,,求证:
函数在区间上无零点;
(3)若是函数的一个“类好数对”,,且函数单调递增,比较与的大小,并说明理由.
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已知是定义在上的两个函数,且对,恒成立. 命题:若为偶函数,则也为偶函数;命题:若时,在上恒成立,则为上的单调函数.则下列命题正确的是( )
A. B. C. D.
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已知函数 ().
(1)若,求函数的极值;
(2)设.
① 当时,对任意,都有成立,求的最大值;
② 设的导函数.若存在,使成立,求的取值范围.
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