（本题满分14分）给定函数和常数，若恒成立，则称为函数的一个“好数对”；若恒成立，则称为函...

（本题满分14分）给定函数和常数，若恒成立，则称为函数的一个“好数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类好数对”．已知函数的定义域为．

（1）若是函数的一个“好数对”，且，求；

（2）若是函数的一个“好数对”，且当时，，求证：

函数在区间上无零点；

（3）若是函数的一个“类好数对”，，且函数单调递增，比较与的大小，并说明理由．

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（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

已知函数，如果存在给定的实数对（），使得恒成立，则称为“S-函数”.

（1）判断函数是否是“S-函数”；

（2）若是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对；

（3）若定义域为的函数是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域.

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（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

若函数，如果存在给定的实数对，使得

恒成立，则称为“函数” .

（1）. 判断下列函数，是否为“函数”，并说明理由；

①         ②

（2）. 已知函数是一个“函数”，求出所有的有序实数对.

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（本题满分15分） 已知函数

（1）当时，求使成立的的值；

（2）当，求函数在上的最大值；

（3）对于给定的正数，有一个最大的正数，使时，都有，试求出这个正数，并求它的取值范围.

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（本小题满分14分）

已知函数，如果存在给定的实数对（），使得恒成立，则称为“S-函数”.

（Ⅰ）判断函数是否是“S-函数”；

（Ⅱ）若是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对；

（Ⅲ）若定义域为的函数是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域.

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．(本题满分14分) 已知函数（a，b是不同时为零的常数），其导函数为.

（1）当时，若不等式对任意恒成立，求的取值范围；

（2）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于x的方程在上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围.

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(本题满分13分)

对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”．

（1）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；

（2）证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”；

（3）若数列满足，，为常数．求数列前项的和．

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（本题满分16分）对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意的都成立，我们称这个数列是“类数列”．

（1）若，判断数列是否为“类数列”，并说明理由；

（2）若数列是“类数列”，则数列、是否一定是“类数列”，若是的，加以证明；若不是，说明理由；

（3）若数列满足：，设数列的前项和为，求的表达式，并判断是否是“类数列”．

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（本题满分16分）对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意的都成立，我们称这个数列是“类数列”．

（1）若，判断数列是否为“类数列”，并说明理由；

（2）若数列是“类数列”，则数列、是否一定是“类数列”，若是的，加以证明；若不是，说明理由；

（3）若数列满足：，设数列的前项和为，求的表达式，并判断是否是“类数列”．

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（本题满分14分）已知函数,

（Ⅰ）若在上的最大值为，求实数b的值；

（Ⅱ）若对任意x∈[1，e]，都有 恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

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