2011-2012学年北京市高三上学期统考二文科数学试卷（解析版）

设集合，则集合A的真子集的个数是（　　 ）

A．3个　　 B．6个　　 C．7个　　 D．8个

难度: 简单查看答案及解析

已知向量，向量，且，则实数等于（　　 ）

A．－4　　 　 B．4　　 　 C．0　 　　 D．9

难度: 简单查看答案及解析

下列函数中，在上为减函数的是（　　 ）

A．　 　　 B．

C．　 　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知，，则p是q成立的（　　 ）

A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件

C．充要条件　　　　 　　 　 D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

设函数若是奇函数，则的值是（　　 ）

A．　　 B．－4　　 C．　　 D．4

难度: 简单查看答案及解析

函数的图象的大致形状是（　　 ）

难度: 困难查看答案及解析

已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的自然数有（　　 ）

A．最大值15　　 B．最小值15　　 C．最大值16　 D．最小值16

难度: 中等查看答案及解析

定义运算：，将函数（）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（　　 ）

A．　　 B．1　　 C．　　 D．2

难度: 中等查看答案及解析

函数的定义域为_____________．

难度: 简单查看答案及解析

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则A＝_____________．

难度: 中等查看答案及解析

函数的值域是_____________．

难度: 中等查看答案及解析

已知数列的前项和，其中，…，那么______；通项公式______．

难度: 简单查看答案及解析

当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为2，则实数的值是________．

难度: 中等查看答案及解析

下列命题中：

①若函数的定义域为R，则一定是偶函数；

②若是定义域为R的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；

③已知是函数定义域内的两个值，且，若，则是减函数；

④若是定义在R上的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数．

其中正确的命题序号是_____________．

难度: 困难查看答案及解析

（本小题满分13分）已知集合，集合

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若AB，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分13分）已知函数．

（Ⅰ）求的值和函数的最小正周期；

（Ⅱ）求的单调递减区间及最大值，并指出相应的的取值集合．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分13分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白宽度为，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

难度: 困难查看答案及解析

（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，已知．

（Ⅰ）求通项；

（Ⅱ）记数列的前项和为，数列的前项和为，求证：．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分14分）设函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间、极大值和极小值．

（Ⅱ）若时，恒有，求实数的取值范围．

难度: 极难查看答案及解析

（本小题满分14分）已知数列中，，，2，3，…

（Ⅰ）求证数列是等差数列；

（Ⅱ）试比较的大小；

（Ⅲ）求正整数，使得对于任意的正整数恒成立．

难度: 极难查看答案及解析