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本卷共 23 题，其中：
解答题 19 题，选择题 4 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
解答题 共 19 题
  1. 已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项．现给出以下四个命题：
    ①数列0，1，3具有性质P；
    ②数列0，2，4，6具有性质P；
    ③若数列A具有性质P，则a1=0；
    ④若数列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性质P，则a1+a3=2a2．
    其中真命题有________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若，则行列式=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a∈R，若（1-ai）（3+2i）为纯虚数，则a的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等比数列{an}的公比为正数，且a3•a9=2a5，a2=1，则a1=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设f（x）的反函数为f-1（x），若函数f（x）的图象过点（1，2），且f-1（2x+1）=1，则x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人中至少有一人达标的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在极坐标系中，已知点，C是曲线ρ=2cosθ上任意一点，则△ABC的面积的最小值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 程序框图如图所示，将输出的a的值依次记为a1，a2，…an，那么数列{an} 的通项公式为an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在北纬45°东经30°有一座城市A，在北纬45°东经120°有一座城市B，设地球半径为R，则A、B两地之间的距离是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点及抛物线上一动点P（x，y），则y+|PQ|的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知函数y=f（x）的图象是开口向下的抛物线，且对任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x），若向量，则满足不等式的实数m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[-1.5]=2．若函数（a＞0，a≠1），则g（x）=[f（x）-]+[f（-x）-]的值域为 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 已知复数z1=sin2x+λi，，且z1=z2．
    （1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
    （2）设λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调减区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．
    （1）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的大小．
    （2）若二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 某地区的农产品A第x天（1≤x≤20，x∈N*）的销售价格p=50-|x-6|（元∕百斤），一农户在第x天（1≤x≤20，x∈N*）农产品A的销售量q=a+|x-8|（百斤）（a为常数），且该农户在第7天销售农产品A的销售收入为2009元．
    （1）求该农户在第10天销售农产品A的销售收入是多少？
    （2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件，记动点P的轨迹为W．
    （1）求W的方程；
    （2）过N（2，0）作直线l交曲线W于A，B两点，使得|AB|=2，求直线l的方程．
    （3）若从动点P向圆C：x2+（y-4）2=1作两条切线，切点为A、B，令|PC|=d，试用d来表示，并求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  19. 已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=，
    其中λ为实数，n为正整数．
    （1）对任意实数λ，证明：数列{an}不是等比数列；
    （2）证明：当λ≠18时，数列 {bn} 是等比数列；
    （3）设Sn为数列 {bn} 的前n项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有Sn＞-12？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. 下列四个命题中真命题是（ ）
    A．同垂直于一直线的两条直线互相平行
    B．过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条
    C．底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
    D．过球面上任意两点的大圆有且只有一个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行的（ ）
    A．充分非必要条件
    B．必要非充分条件
    C．充要条件
    D．非充分非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 随机变量ξ的分布律如下，其中a、b、c为等差数列，若，则D（ξ）的值为（ ）
    ξ  -1 1
    P（ξ）  a b c

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）的定义域为D，若存在非零常数l，使得对于任意x⊆M（M⊆D）都有f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的高调函数，l是一个高调值．
    现给出下列命题：
    ①函数f（x）=为R上的高调函数；
    ②函数f（x）=sin2x为R上的高调函数
    ③若函数f（x）=x2+2x为（-∞，1]上的高调函数，则高调值l的取值范围是（-∞，-4]．
    其中正确的命题个数是（ ）
    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．3个

    难度: 中等查看答案及解析