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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 8 题，解答题 3 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知三个整数a，b，c的和为奇数，那么a2+b2-c2+2abc（ ）
    A．一定是非零偶数
    B．等于零
    C．一定为奇数
    D．可能是奇数，也可能是偶数

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知abc=1，a+b+c=2，a2+b2+c2=3，则的值为（ ）
    A．-1
    B．
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设x2-px+q=0的两实根为α，β，而以α2，β2为根的一元二次方程仍是x2-px+q=0，则数对（p，q）的个数是（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数y=-x2-2kx-3k2-4k-5的最大值为M，为使M最大，k=（ ）
    A．-1
    B．1
    C．-3
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若3x2-x=1，则9x4+12x3-2x2-7x+2008=（ ）
    A．2011
    B．2010
    C．2009
    D．2008

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知坐标原点O和点A（2，-2），B是坐标轴上的一点，若△AOB是等腰三角形，则这样的点B一共有多少个（ ）
    A．4
    B．5
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图：有六个面积为1的正方形组成的长方形，其中有A、B、C、D、E、F、G 7个点，以这7个点为顶点，并且面积为1的三角形有（ ）

    A．11个
    B．12个
    C．13个
    D．14个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 锐角△ABC的三边两两不等，D是BC边上的一点，∠BAD+∠C=90°，则AD一定过△ABC的（ ）
    A．垂心
    B．内心
    C．外心
    D．重心

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中纯农药与水的容积之比为3：5，则桶的容积为（ ）
    A．30升
    B．40升
    C．50升
    D．60升

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都等于1，若正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（ ）

    A．4
    B．5
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题
  1. 如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果13、9、3的对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等边△ABC外有一点P，设P到BC、CA、AB的距离分别为h1，h2，h3，且h1-h2+h3=6，那么等边△ABC的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA和sinB是方程的两个根，则k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，AC=2，D是AB的中点，E是CD上一点，，若，则BC=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 方程的解为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在正八边形中，与所有边均不平行的对角线有________条．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若正整数n恰好有4个正约数，则称n为奇异数，例如6、8、10都是奇异数，那么在27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999这10个正整数中奇异数有________个．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，MN是半圆O的半径，A是半圆的一个三等分点，B是的中点，P是直径MN上的点，若AP+PB的最小值为厘米，则圆的半径r=________厘米．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 3 题
  1. 已知二次函数y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的图象如图所示．
    （1）这条抛物线与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=4，⊙M过A、B、C三点，求扇形MAC的面积；
    （2）在（1）的条件下，抛物线上是否存在点P，使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BC分成面积比为1：2的两部分？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是元，已知每人的捐款数相同，且都是整数元，求每人的捐款数．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知△ABC是圆O的内接三角形，∠BAC的平分线交BC于F交圆O于D，DE切圆O于D交AC的延长线于E，连BD，若BD=3，DE+EC=6，AB：AC=3：2，求BC的长．

    难度: 中等查看答案及解析