若集合, ,则_______.
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已知复数满足(为虚数单位),则_______.
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函数的最小正周期是_______.
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已知双曲线()的一条渐近线方程为,则_______.
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若圆柱的侧面展开图是边长为的正方形,则圆柱的体积为_______.
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已知满足,则的最大值是_______.
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直线(为参数)与曲线(为参数)的交点个数是_______.
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已知函数的反函数是,则_______.
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设多项式()的展开式中项的系数为,则_______.
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生产零件需要经过两道工序,在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为和,每道工序产生废品相互独立.若经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是,则_______.
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设向量), , 为曲线()上的一个动点,若点到直线的距离大于恒成立,则实数的最大值为_______.
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设为的一个排列,则满足对任意正整数,且,都有成立的不同排列的个数为_______.
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设,则“”是“且”的………………………( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
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如图,在正方体中, 分别是线段的中点.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)求直线与平面所成角的大小.
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已知抛物线(),其准线方程为,直线过点()且与抛物线交于两点, 为坐标原点.
(1)求抛物线方程,并证明:的值与直线倾斜角的大小无关;
(2)若为抛物线上的动点,记的最小值为函数,求的解析式.
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对于定义域为的函数,如果存在区间(),同时满足:
①在内是单调函数;②当定义域是时, 的值域也是.
则称函数是区间上的“保值函数”.
(1)求证:函数不是定义域上的“保值函数”;
(2)已知()是区间上的“保值函数”,求的取值范围.
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数列中,已知对任意都成立,数列的前项和为.(这里均为实数)
(1)若是等差数列,求的值;
(2)若,求;
(3)是否存在实数,使数列是公比不为的等比数列,且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
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设,若存在常数,使得对任意,均有,则称为有界集合,同时称为集合的上界.
(1)设、,试判断、是否为有界集合,并说明理由;
(2)已知,记().若,
,且为有界集合,求的值及的取值范围;
(3)设均为正数,将中的最小数记为.是否存在正数,使得为有界集合, 均为正数的上界,若存在,试求的最小值;若不存在,请说明理由.
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