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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 已知集合，则=（    ）

    A．   B．

    C．  D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ．已知实数，则M的最小值为（    ）

    A. 　   B. 2         C. 4        D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设角的终边经过点，那么

    A.    　 B.         C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图的矩形，长为，宽为，在矩形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约（    ）

    A．       B．        C． D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 要从60人中抽取6人进行身体健康检查,现釆用分层抽样方法进行抽取，若这60人中老年人和中年人分别是40人,20人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是（    ）

    A.2 人      B.3 人         C. 4 人       D. 5 人

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为(    )

    A.  B.   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在下列结论中，正确的结论为（    ）

    （1）“”为真是“”为真的充分不必要条件

    （2）“”为假是“”为真的充分不必要条件

    （3）“”为真是“”为假的必要不充分条件

    （4）“”为真是“”为假的必要不充分条件

    A.（1）（2）     B.（1）（3）      C.（2）（4）      D.（3）（4）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不正确的是（    ）

    A．当时，若，则

    B．当时，若，则

    C．当且是在内的射影时，若，则

    D．当且时，若，则

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知平面内一点满足，若实数满足：，则的值为（    ）

    A. 6          B. 3          C. 2        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知直线l:3x+4y-12=0与圆C: (θ为参数)的位置关系是（ ）

    A.相切     B.相离     C.相交但直线不过圆心     D. 直线过圆心

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图所示，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则离心率为（    ）

    A．          B．      C．    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是（      ）．

    A．- 4         B． 2          C．3         D．4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数的图像在点处的切线斜率为，=.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 具有相同定义域D的函数和，，若对任意的，都有，则称和在D上是“密切函数”.给出定义域均为的四组函数：、

    ①

    ②

    ③

    ④

    其中,函数与在D上为“密切函数”的是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．

    （Ⅰ）求角A；

    （Ⅱ）若m，n，试求|mn|的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥中，底面，，  ，    ，是的中点．

    （Ⅰ）证明：；

    （Ⅱ）证明：平面；

    （Ⅲ）求二面角的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于2011年4月1日起正式施行．酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）．

    依据上述材料回答下列问题：

    （Ⅰ）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；

    （Ⅱ）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率． （酒后驾车的人用大写字母如表示，醉酒驾车的人用小写字母如表示）

    血酒含量

    （0，20）

    [20,40）

    [40，60）

    [60，80）

    [80，100）

    [100，120]

    人数

    194

    1

    2

    1

    1

    1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列和等比数列满足：，设，（其中）。求数列的通项公式以及前项和。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆C1的方程为，定直线l的方程为．动圆C与圆C1外切，且与直线l相切．

    （Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程；

    （Ⅱ）直线与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于相异的两点P、Q，记为POQ（O为坐标原点）的面积，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数(其中a,b为实常数)。

    （Ⅰ）讨论函数的单调区间：

    （Ⅱ）当时，函数有三个不同的零点，证明：：

    （Ⅲ）若在区间上是减函数，设关于x的方程的两个非零实数根为，。试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析