如图，在四棱锥
中，
底面
，
， 
，
，
是
的中点．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）证明：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的正切值．
高二数学解答题中等难度题
如图，在四棱锥中，底面，， ， ，是的中点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：平面；
（Ⅲ）求二面角的正切值．
高二数学解答题中等难度题
如图，在四棱锥中，底面，， ， ，是的中点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：平面；
（Ⅲ）求二面角的正切值．
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如图，已知四棱锥
，底面
为菱形，
平面，
，
分别是
的中点．
1
证明：
；
2若
为
上的动点，
与平面
所成最大角的正切值为
，求二面角
的余弦值．
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如图，已知四棱锥
，底面为菱形，
，
,
平面，
分别是的中点。
（1）证明：
；
（2）若为上的动点，
与平面所成最大角的正切值为，求二面角
的余弦值。
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如图，已知四棱锥
，底面
为菱形，
平面，
，
分别是
的中点．
（1）证明：
；
（2）若
为
上的动点，
与平面
所成最大角的正切值为
，求二面角
的余弦值．
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如图，已知四棱锥
中，底面
为菱形，
平面，
，
分别是
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）取
，若
为
上的动点，
与平面所成最大角的正切值为
，求二面角
的余弦值。
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如图，在四棱锥
中，已知
平面，
为等边三角形，
，
，
与平面
所成角的正切值为
.
(Ⅰ)证明：
平面
；
(Ⅱ)若
是
的中点，求二面角
的余弦值.
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如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，
，M是
的中点，
是
的中点，点
在
上，且满足
.
（1）证明：
.
（2）当
取何值时，直线
与平面
所成的角
最大？并求该角最大值的正切值.
（3）若平面
与平面所成的二面角为
，试确定P点的位置.
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如图，已知四棱台
上，下底面分别是边长为3和6的正方形．
且
底面，点
分别在棱
上．
（1）点
是
的中点，证明：
；
（2）若
平面
，二面角
的正切值为
，求四面体
的体积．
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如图，已知四棱台上，下底面分别是边长为3和6的正方形．且底面，点分别在棱上．
（1）点是的中点，证明：；
（2）若平面，二面角的正切值为，求四面体的体积．
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已知四棱锥
，底面是菱形， 
是
的中点， 
，点在底面的射影
恰好在
上，且
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）如果二面角
的大小为
，求直线
与平面所成二面角的正切值。
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