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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，解答题 7 题，填空题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 若loga2＜0，2b＞1，则（ ）
    A．0＜a＜1，b＞0
    B．a＞1，b＜0
    C．a＞1，b＞0
    D．0＜a＜1，b＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，已知U是全集，A，B，C是U的非空子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
    A．（A∩B）∩C
    B．（A∩B）∪C
    C．（A∩B）∩CUC
    D．（A∩B）∪CUC

    难度: 中等查看答案及解析

  3. sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（ ）
    A．0
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f（x）=a|x-b|+2在[0，+∞）上为增函数，的充分必要条件是（ ）
    A．a=1且b=0
    B．a＜0且b＞0
    C．a＞0且b≤0
    D．a＞0且b＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给出下列命题：①若a＞b，则＜；②∀x≠0，x2+≥2；③∀a，b，c∈R，|a-b|≤|a-c|+|b-c|．其中真命题的个数有（ ）
    A．3
    B．2
    C．1
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为（1，-），那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ）
    A．（0，]
    B．[0，）∪[，π）
    C．[0，]∪[，π）
    D．[，]

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知x、y满足不等式组，则t=x2+y2+2x-2y+2的最小值为（ ）
    A．
    B．5
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知f（x）=ax2+bx+c （a＞0），α，β为方程f（x）=x的两根，且0＜α＜β，当0＜x＜α时，给出下列不等式，成立的是（ ）
    A．x＜f（x）
    B．x≤f（x）
    C．x＞f（x）
    D．x≥f（x）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知函数y=ax（a＞0，a≠1）的反函数是y=f-1（x），若f-1（m）+f-1（n）=0，则m+n的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=2x2-2ax+b，f（-1）=-8．对∀x∈R，都有f（x）≥f（-1）成立；记集合A={x|f（x）＞0}，B={x||x-t|≤1}．
    （I）当t=1时，求（CRA）∪B．
    （II）设命题P：A∩B≠空集，若￢P为真命题，求实数t的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，锐角B满足．
    （1）求的值；
    （2）若，当ac取最大值时，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}满足a1=，an=（n≥2，n∈N*）．
    （1）证明：数列{+（-1）n}是等比数列．
    （2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数fn（x）=（1+x）n-1，（n∈N*，且n＞1）．
    （1）设函数h（x）=f3（x）-F2（x），x∈[-2，0]，求h（x）的最大值和最小值．
    （2）若x＞-2求证：fn（x）≥nx．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 现有甲、乙两个容器，分别盛有浓度为10%、20%的某种饮料各500ml．实验人员对它们进行调和试验，调和操作程序是同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第一次调和；然后又同时从第一次调和后的甲、乙两个容器中各取出100ml溶液分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第二次调和；…依照上述操作程序反复进行调和试验，记第n-1（n∈N*）次调和后甲、乙两个容器中饮料的浓度分别为an和bn．
    （1）试写出a1和b1的值．（2）依据调和程序，试用n表示甲、乙两个容器中两种饮料的浓度的差bn-an．（3）试求出第n-1（n∈N*）次调和后甲、乙两个容器中饮料的浓度an、bn关于n的表达式．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．如果函数f（x）=有且仅有两个不动点0和2．
    （1）试求b、c满足的关系式．
    （2）若c=2时，各项不为零的数列{an}满足4Sn•f（）=1，求证：＜＜．
    （3）设bn=-，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2009-1＜ln2009＜T2008．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知数列{an}是等差数列，且a7-2a4=-1，a3=0，则d=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 定义运算：=a1a4-a2a3，则函数f（x）=的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=+的最大值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知单位向量、与向量共面，且夹角分别
    为和，设=-，则向量与的夹角是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 矩形ABCD中，对角线AC与边AB、AD所成的角分别为a、b，则cos2a+cos2b=1．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请应用类比推理，写出一个类似的结论：________

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对于函数f（x）=|x|3-x2+（3-a）|x|+b．
    （1）若f（2）=7，则f（-2）=________．
    （2）若f（x）有六个不同的单调区间，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析