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试卷详情
本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. P是椭圆x2+4y2=16上一点,且|PF1|=7,则|PF2|=( )
    A.1
    B.3
    C.5
    D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “a=1”是“a2=1”成立的( )条件.
    A.充分而不必要
    B.必要而不充分
    C.充分必要
    D.既不充分也不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(1,2)满足( )
    A.是圆心
    B.在圆上
    C.在圆内
    D.在圆外

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某几何体的三视图如图,它的体积为( )
    A.1
    B.2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若直线3x-y=0与直线mx+y-1=0平行,则m=( )
    A.3
    B.-3
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. P是椭圆上横坐标为1的点,以椭圆右焦点为圆心,过点P的圆方程是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 平面α∥平面β,直线a∥α,直线b⊥β,那么直线a与直线b的位置关系一定是( )
    A.平行
    B.异面
    C.垂直
    D.不相交

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ax2+y2=1表示焦点在y轴上的椭圆,则a的取值范围是( )
    A.(0,1)
    B.(0,1]
    C.(1,+∞)
    D.[1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”下列四个命题,其中是“可换命题”的是( )
    ①垂直于同一平面的两直线平行;               ②垂直于同一平面的两平面平行;
    ③平行于同一直线的两直线平行;               ④平行于同一平面的两直线平行.
    A.①②
    B.①④
    C.①③
    D.③④

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知:A(-2,0),B(2,0),C(0,2),E(-1,0),F(1,0),一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后,再经AC反射,落到线段AE上(不含端点).则FD斜率的取值范围是( )
    A.(-∞,-2)
    B.(0,+∞)
    C.(1,+∞)
    D.(4,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 直线kx+y-3k+1=0必经过的点是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 正四面体ABCD中,二面角A-BC-D大小的余弦值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆2x2+y2=4的离心率是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 命题“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 用一个边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,半径为1的鸡蛋(视为球体)放入其中,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 求过两直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点,且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 正四棱柱ABCD-ABC1D1(底面是正方形,侧棱与底面垂直)底面边长为1,高为2,M、N、P分别为线段AB、CD、C1D1的中点.
    (1)求证:MC1∥平面ANPA1
    (2)求异面直线CD与MC1所成角的大小的正切值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆
    (1)过椭圆上点P作x轴的垂线PD,D为垂足,当点P在椭圆上运动时,求线段PD中点M的轨迹方程;
    (2)若直线x-y+m=0与已知椭圆交于A、B两点,R(0,1),且|RA|=|RB|,求实数m的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC,∠ABC=90°,PD⊥平面ABCD
    (1)求证:AB⊥平面PAD;
    (2)若AD=1,,BC=4,求直线AB与平面PDC所成角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆心为C的圆方程是x2+y2-2y+m=0
    (1)如果圆与直线y=0没有公共点,求实数m的取值范围;
    (2)如果圆过坐标原点,直线l过点P(0,a) (0≤a≤2),且与圆C交于A,B两点,对于每一个确定的a,当△ABC的面积最大时,记直线l的斜率为k,试求k的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析