2014-2015学年天津市河西区高三下学期总复习质量调查一理科数学试卷（解析版）

是虚数单位，表示复数的共轭复数．若，则

（A）　　　　 （B）　　　　 （C）　　　　 （D）

难度: 中等查看答案及解析

设是公比为的等比数列，则“”是“为递减数列”的　　

（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的和值分别为

（A），　　　　 （B），　　　　 （C），　　　　 （D），

难度: 中等查看答案及解析

函数的单调递减区间为

（A）　　 （B）　　　　 （C）　　 （D）

难度: 简单查看答案及解析

已知双曲线：的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为（　　　 ）　　

（A）　　　　 （B）

（C）　　　　 （D）

难度: 简单查看答案及解析

设的内角，，所对边的长分别是，，，且，，.则的值为（　　 ）

（A）　　　　　 （B）　　　　　 （C）　　　　　　　　 （D）

难度: 中等查看答案及解析

若，，，则下列不等式中 ①；②；③；④，对一切满足条件的，恒成立的序号是（　 ）

（A）①②　　　　 （B）①③　　　 （C）①③④　　　 （D）②③④

难度: 简单查看答案及解析

在边长为的正三角形中，设，，若，

则的值为（　　 ）

（A）　　　　 （B）　　　　　 （C）　　　　　　 （D）

难度: 简单查看答案及解析

某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有40名，高二年级有50名现用分层抽样的方法在这90名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

若二项式的展开式中的系数是，则实数 　　　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种

坐标系中取相同的长度单位．已知直线的参数方程是 （为参数），圆的极坐标方程是，则直线被圆截得的弦长为　　　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线依次交圆于，.若，，，则　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

已知函数是定义在上的奇函数，当时，．若，，则实数的取值范围为　　　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为.

（1）求的值；

（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函

数的图象，求函数在区间上的最小值.

难度: 极难查看答案及解析

（本小题满分13分）某批产品成箱包装，每箱件.一用户在购进该批产品前先取出箱，设取出的箱中，第一，二，三箱中分别有件，件，件二等品，其余为一等品.

（1）在取出的箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取次（每次一件），求恰有两次抽到二等品的概率；

（2）在取出的箱中，若该用户再从每箱中任意抽取件产品进行检验，用表示抽检的件产品中二等品的件数，求的分布列及数学期望.

难度: 极难查看答案及解析

（本小题满分13分）如图甲，在平面四边形中，已知,,,,现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点，分别为棱，的中点．

（1）证明平面；

（2）求与平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分13分）已知椭圆：的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，，

①证明：平分线段（其中为坐标原点），

②当值最小时，求点的坐标．

难度: 极难查看答案及解析

（本小题满分14分）已知等差数列的公差为，前项和为，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

难度: 困难查看答案及解析

（本小题满分14分）已知函数，，函数的图象在点处的切线平

行于轴．

（1）确定与的关系；

（2）试讨论函数的单调性；

（3）证明：对任意，都有成立．

难度: 简单查看答案及解析