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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 20 题,中等难度 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,那么(   )

    A.      B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 集合 ,则(   )

    A.     B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列图形中,不是以为自变量的函数图象的是(   )

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知 是两条不同的直线,是两个不同的平面.在下列条件中,可得出 的是(   )

    A.            B.

    C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列函数中与函数相同的一个是(   )

    A.     B.     C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知 ,则(   )

    A.            B.           

    C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 方程 的解所在区间是(   )

    A.       B.        

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 过点且斜率为 的直线交圆 两点,为圆心,则的值为(   )

    A.        B.         

    C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列为等差数列,是它的前项和,若,则(   )

    A.         B.        

    C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知双曲线的一条渐近线方程是 ,则该双曲线的离心率等于(   )

    A.       B.        

    C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 实数满足不等式组,则的取值范围是(   )

    A.       B.       

    C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设定义域为的函数,则关于的方程,有个不同的实数解,则(   )

    A.          B.          

    C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知抛物线 的焦点与双曲线的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设数列是首项为公比为的等比数列_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知实数满足,则的取值范围是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 中,内角所对的边分别为,已知

    (1)求的值;

    (2)若,求面积的最值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,是正方形,是正方形的中心,的中点 .

    求证:(1)平面

    (2)平面

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知抛物线上点到焦点的距离为

    (1)求的值;

    (2)设是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点,且 ( 其中为坐标原点).求证:直线过定点, 并求出该定点的坐标.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为 ,其长轴长与短轴长的和等于

    (1)求椭圆的方程;

    (2)如图,设椭圆的上、 下顶点分别为是椭圆上异于的任意一点,直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切,切点为.证明: 线段的长为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,函数

    (1)若 ,求曲线 在点 处的切线方程;

    (2)若 无零点,求实数 的取值范围;

    (3)若 有两个相异零点,求证:

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图所示, 已知圆外有一点, 作圆的切线为切点, 过的中点作割线,交圆于两点, 连接 PA 并延长,交圆于点连接交圆于点,若

    (1)求证:

    (2)求证:四边形是平行四边形.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标系中, 曲线的参数方程为为参数).上的动点,点满足点的轨迹为曲线

    (1)求曲线的方程;

    (2)在以为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 射线 与曲线的异于极点的交点为,与曲线的异于极点的交点为,求

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设函数

    (1)若,解不等式

    (2)若 有最小值,求实数 的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析