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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（ ）
    A．18
    B．24
    C．30
    D．36

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知P={a|a=（1，0）+m（0，1），m∈R}，Q={b|b=（1，1）+n（-1，1），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q=（ ）
    A．{（1，1）}
    B．{（-1，1）}
    C．{（1，0）}
    D．{（0，1）}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设a为非零实数，函数y=（x∈R，且x≠）的反函数是（ ）
    A．y=（x∈R，且x≠-）
    B．y=（x∈R，且x≠）
    C．y=（x∈R，且x≠1）
    D．y=（x∈R，且x≠-1）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n-mi）为实数的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=cos（2x+）-2的图象F按向量a平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x）为奇函数时，向量a可以等于．
    A．（，-2）
    B．（，2）
    C．（，-2）
    D．（，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设+a2nx2n，则[（a+a2+a4+…+a2n）2-（a1+a3+a5+…+a2n-1）2]=（ ）
    A．-1
    B．0
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ ）
    A．K∈[-，]
    B．K∈[-∞，-]∪[，+∞]
    C．K∈[-，]
    D．K∈[-∞，-]∪[，+∞]

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）
    A．2000元
    B．2200元
    C．2400元
    D．2800元

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径
    A．成正比，比例系数为C
    B．成正比，比例系数为2C
    C．成反比，比例系数为C
    D．成反比，比例系数为2C

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
    他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
    A．289
    B．1024
    C．1225
    D．1378

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 已知关于x的不等式的解集，则实数a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数落在[6，10]内的频数为________，数据落在（2，10）内的概率约为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，卫星和地面之间的电视信号沿直线传播，电视信号能够传送到达的地面区域，称为这个卫星的覆盖区域．为了转播2008年北京奥运会，我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km．已知地球半径约为6400km，则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为________km．（结果中保留反余弦的符号）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），an+1=若a6=1，则m所有可能的取值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量η=x+y，求η的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（-1，0）．
    （1）求向量的长度的最大值；
    （2）设α=，且⊥（），求cosβ的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）
    （Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE
    （Ⅱ）设二面角C-AE-D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为φ，若tanθ•tanφ=1，求λ的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列an的前n项和
    （1）令bn=2nan，求证：数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式．
    （2）令，试比较Tn与的大小，并予以证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过抛物线y2=2px（p＞0）的对称轴上一点A（a，0）（a＞0）的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线l：x=-a作垂线，垂足分别为M1、N1．
    （Ⅰ）当a=时，求证：AM1⊥AN1；
     （Ⅱ）记△AMM1、△AM1N1、△ANN1的面积分别为S1、S2、S3，是否存在λ，使得对任意的a＞0，都有S22=4S1S3成立？若存在，求出λ的值，否则说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在R上定义运算：（b、c∈R是常数），已知f1（x）=x2-2c，f2（x）=x-2b，f（x）=f1（x）f2（x）．
    ①如果函数f（x）在x=1处有极值，试确定b、c的值；
    ②求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
    ③记g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．（参考公式：x3-3bx2+4b3=（x+b）（x-2b）2）

    难度: 中等查看答案及解析