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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 12 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知,且不为0,那么下列不等式成立的是(   )

    A.              B.

    C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 不等式的解集为(   )

    A.           B.

    C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在数列中,若,且对任意的,则数列前10项的和为(   )

    A.2       B.10       C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等比数列满足,则等于(   )

    A.21                 B.42                 C.63                 D.84

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知△中,,若三角形有两解,则的取值范围是(   )

    A.                          B.

    C.                       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在△中,,,且的面积为,则的长为(   )

    A.                 B.                 C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若关于的不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为(   )

    A.                         B.

    C.                   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为,则等于(   )

    A.5                B.6                   C.7                  D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,从气球上测得正前方的河流的两岸,的俯角分别为75°,30°,此时气球的高度是60,则河流的宽度等于(   )

    A.                     B.

    C.                      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在△中,角的对边分别为,若成等差数列,2,2,2成等比数列,则(   )

    A.           B.          C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知数列:,,,…, ,…,若,那么数

    的前项和为(   )

    A.                B.             C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得,则的最小值为(   )

    A.               B.                 C.                D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知数列中,,则      

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△中,角的对边分别为,已知,则角=      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设实数满足约束条件若目标函数)的最大值为10,则的最小值为      

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,……,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”,该数列是一个非常美丽、和谐的数列,有很多奇妙的属性,比如:随着项数的增加,前一项与后一项的比值越逼近黄金分割.06180339887.若把该数列的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列,在数列中第2016项的值是      

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知关于的不等式.

    (1)若不等式的解集为,求的值;

    (2)若不等式的解集为,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△中,内角的对边分别为.已知.

    (1)求的值;

    (2)若,△的周长为5,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△中,角的对边分别为,已知.

    (1)求角的大小;

    (2)若,求使△面积最大时,的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销,在一年内预计销售(万件)与广告费(万元)之间的函数关系为.已知生产此产品的年固定投入为3万元,每生产1万元此产品仍需再投入32万元,若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和.

    (1)试将年利润(万元)表示为年广告费(万元)的函数;

    (2)当年广告费投入多少万元时,企业年利润最大?最大利润为多少?

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数满足.

    (1)当时,求的表达式;

    (2)设,求证:

    (3)设的前项和,当最大时,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析