在数列中，若，且对任意的有，则数列前10项的和为A．2 B．10 C． D．

已知各项均不为零的数列，定义向量，，． 下列命题中真命题是 (　　　　 )

A.若对任意的，都有成立，则数列是等差数列

B.若对任意的，都有成立，则数列是等比数列

C.若对任意的，都有成立，则数列是等差数列

D.若对任意的，都有成立，则数列是等比数列

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设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是（     ）

A．若  ，则数列有最大项

B．若数列 有最大项，则

C．若数列 是递增数列，则对于任意的，均有

D．若对于任意的，均有，则数列是递增数列

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数列中，，且对任意的成等比数列，其公比为.

（1）若，求；

（2）若对任意的成等差数列，其公差为.设.

①求证:成等差数列并指出其公差；

②若，试求数列的前项和.

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(本小题满分12分)

已知数列和满足：,其中为实数，为正整数．

（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；

（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；

（3）设,为数列的前项和．是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

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设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列选项中错误的是（　　 ）

A．若，则数列有最大项

B．若数列有最大项，则

C．若数列是递增数列，则对任意的，均有

D．若对任意，均有，则数列是递增数列

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若公差为的无穷等差数列的前项和为，则下列说法：（1）若，则数列有最大项；（2）若数列有最大项，则；（3）若数列是递增数列，则对任意都有；（4）若对任意都有，则数列是递增数列；其中正确的是______.（选序号）.

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设数列，，已知，，，（）．

（Ⅰ）设,求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：对任意，为定值；

（Ⅲ）设为数列的前项和，若对任意，都有，求实数的取值范围．

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若数列的前项和为，对任意正整数，都有，记.

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有.

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已知数列的前项和为，且，函数对任意的都有，数列满足….

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，对于任意，不等式，恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

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已知数列的前项和为，且，函数对任意的都有，数列满足….

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，对于任意，不等式，恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

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