若数列的前项和为，对任意正整数，都有，记.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）令，...

若数列的前项和为，对任意正整数，都有，记.

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有.

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已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有

（Ⅰ）求常数的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.

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已知数列的前项和为，且对于任意正整数，都有成立．

（1）记，求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

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已知差数列等的前项和，且对于任意的正整数满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设, 求数列的前项和.

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设数列的前项和为，若对于任意的正整数都有.

（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；

（2）求数列的前项和.

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已知设是单调递减的等比数列的前项和，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，求证：对于任意正整数，

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已知等比数列满足，公比．

（1）求数列的通项公式与前项和；

（2）设，求数列的前项和；

（3）若对于任意的正整数，都有成立，求实数的取值范围．

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已知正项等比数列满足：．

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项为，求证：对于任意正整数，．

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已知正项等比数列满足：．

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项为，求证：对于任意正整数，．

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设各项均为正数的数列的前项和为，满足（），且，，构成等比数列．

（1）证明：；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明：对于一切正整数，有．

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