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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知i为虚数单位,复数,则|z|+=( )
    A.i
    B.1-i
    C.1+i
    D.-i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知x∈(-,0),cosx=,则tan2x=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是一几何体的三视图,它的正视图是由一个矩形和一个半圆组成,则该几何体的体积为( )

    A.96+8π米3
    B.64+8π米3
    C.96+16π米3
    D.64+16π米3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知单位向量,满足,则夹角的余弦值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,且b2=a2-ac+c2,C-A=90°,则cosAcosC=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设F是抛物线C1:y2=2px(p>0)的焦点,点A是抛物线与双曲线C2的一条渐近线的一个公共点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为( )
    A.2
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4+x)=f(x),且在区间[0,2]上是增函数,那么f(0)<0是函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点的( )
    A.充要条件
    B.充分不必要条件
    C.必要不充分条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的S的值为( )

    A.1
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设z= 若-2≤x≤2,-2≤y≤2,则z的最小值为( )
    A.-4
    B.-2
    C.-1
    D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知圆锥的母线长为1,那么该圆锥体积的最大值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某单位安排7位员工在2012年1月22日至1月28日(即今年除夕到正月初六)值班,每天安排1人,每人值班1天.若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在除夕,丁不排在初一,则不同的安排方案共有( )
    A.504种
    B.960种
    C.1008种
    D.1056种

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设U为全集,对集合X,Y,定义运算“*”,X*Y=∁U(X∩Y).对于任意集合X,Y,Z,则( X*Y )*Z=( )
    A.(X∪Y)∩∁U Z
    B.(X∩Y)∪∁U Z
    C.(∁U X∪∁U Y )∩Z
    D.(∁U X∩∁U Y )∪Z

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如图,EFGH 是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该院内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则
    (1)P(A)=________;           
    (2)P(B|A)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=2AB,若E,F分别为线段A1D1,CC1的中点,则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称.直线4x-3y-2=0与圆C相交与A、B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.如下定义一列函数:f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),f3(x)=f(f2(x)),…,fn(x)=f(fn-1(x)),…,n∈N*,那么由归纳推理可得函数fn(x)的解析式是fn(x)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知数列{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)数列{an}和数列{bn}满足等式an=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在一次人才招聘会上,有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘.已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2 (允许受聘人员同时被多种技工录用).
    (I)求该技术人员被录用的概率;
    (Ⅱ)设X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积.
    i) 求X的分布列和数学期望;
    ii)“设函数是偶函数”为事件D,求事件D发生的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知△AOB,∠AOB=,∠BAO=,AB=4,D为线段AB的中点.若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的.记二面角B-AO-C的大小为θ.
    (Ⅰ) 当平面COD⊥平面AOB时,求θ的值;
    (Ⅱ) 当θ∈[]时,求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点().
    (1)求椭圆的方程;
    (2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求△OPQ面积的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设a≥0,函数f(x)=[x2+(a-3)x-2a+3]ex
    ( I)当a≥1时,求f(x)的最小值;
    ( II)假设存在x1,x2∈(0,+∞),使得|f(x1)-g(x2)|<1成立,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,已知⊙O1与⊙O2外切于点P,AB是两圆的外公切线,A,B为切点,AB与O1O2的延长线相交于点C,延长AP交⊙O2于点D,点E在AD延长线上,
    (1)求证:△ABP是直角三角形;
    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为
    (Ⅰ)求圆C的圆心到直线l的距离;
    (Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B.若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.
    (Ⅰ)解关于x的不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;
    (Ⅱ)如果对∀x∈R,不等式g(x)+c≤f(x)-|x-1|恒成立,求实数c的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析