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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. ,则等于  (   )

                                                

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  2. 的展开式中的的系数是   (   )

                                          

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  3. 设椭圆的焦点在轴上,,则这样的椭圆个数共有                                                     (   )

                                             

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  4. .国庆节放假,甲去北京旅游的概率为,乙、丙去北京旅游的概率分别为,假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为 (   )

                                                

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  5. 已知随机变量服从正态分布,若,则(   )

                                      

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  6. 某班有的学生数学成绩优秀,如果从班中随机地找出名学生,那么其中数学成绩优秀的学生数,则的值为                                     (   )

                                                

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  7. .检验两个变量是否有显著的线性相关关系时,在得到相关性系数的值及对应的临界值后,下列说法正确的是                                                  (   )

    、如果,那么接受统计假设;   、如果,那么拒绝统计假设;

    、如果,那么接受统计假设;  、如果,那么拒绝统计假设;

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  8. 如图,是当取不同值的三种正态曲线的图象,那么的关系是                                                                   (   )

     

     

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  9. .将三颗骰子各掷一次,设事件“三个点数都不相同”,“至少出现一个点”,则概率                                                          (   )

                                                

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  10. 已知

    等于                                                                  (   )

                                         

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  11. 四棱锥的八条棱代表种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用

    编号为①②③④的四个仓库存放这种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为(   )

               

                

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  12. .口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球,有放回地每次摸一个球,定义数列,如果是数列的前项和,那么的概率是( )

            

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填空题 共 4 题
  1. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:

    非统计专业

    统计专业

    13

    10

    7

    20

    为了检验主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到

    ,因为,所以断定主修统计专业与性别有关

    系,这种判断出错的可能性为________;

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  2. 甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:

    品种

    第1年

    第2年

    第3年

    第4年

    第5年

    9.8

    9.9

    10.1

    10

    10.2

    9.4

    10.3

    10.8

    9.7

    9.8

    其中产量比较稳定的小麦品种是________;

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  3. 一个电路如图所示,为六个开关,其闭合的概率都是,且是相互独立的,则灯亮的概率是________;

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  4. 将标有数字的五张卡片放入标有数字的五个盒子中,每个盒子放一张卡片,且卡片上的数字与盒子的数字均不相同,则共有________种不同放法.

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解答题 共 6 题
  1. .(10分)已知的展开式中,前三项的系数的绝对值依次成等差数列,

    (1)证明:展开式中没有常数项;

    (2)求展开式中所有有理项.

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  2. (12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为

    (1)求圆的直角坐标方程;

    (2)设圆与直线交于点,若的坐标为,求.

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  3. .(12分)

    (1)人坐在有八个座位的一排上,若每人的左右两边都要有空位,则不同的坐法的种数为几种?

    (2)甲、乙、丙人站在共有级的台阶上,若每级台阶最多站人,同一级台阶上

    不区分站的位置,则有多少种不同的站法?

    (3)现有个保送大学的名额,分配给所学校,每校至少个名额,问名额分配的方法共有多少种?

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  4. (12分)在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有只果蝇的笼子里,不慎混入两只苍蝇(此时笼内共有只蝇子:只果蝇和只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔,以表示笼内还剩下的果蝇的只数;

    (1)写出的分布列(不要求写出计算过程)

    (2)求数学期望

    (3)求概率.

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  5. (12分)在直角坐标系中,以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为分别为轴,轴的交点,

    (1)写出的直角坐标方程,并求的极坐标;

    (2)设的中点为,求直线的极坐标方程.

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  6. (12分)在某社区举办的“2010亚运知识有奖问答比赛”中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关亚运知识的问题,已知甲回答这道题对的概率为,甲、丙两人都回答错的概率是,乙、丙两人都回答对的概率是

    (1)求乙、丙两人各自回答这道题对的概率;

    (2)用表示回答该题对的人数,求的分布列和.

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