2010-2011学年山西省高三高考前适应性训练数学理卷

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知集合，集合，则集合C的子集个数是（）
A．4 B．7 C．8 D．16

难度: 中等查看答案及解析
已知复数，则等于（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知命题；命题，则（    ）
A．是假命题                     B．是真命题
C．是真命题                   D．是真命题

难度: 中等查看答案及解析
等比数列，若，则等于                          （    ）
A．4                                B． -4
C．                              D．

难度: 中等查看答案及解析
已知点，向量，E为线段DC上的一点，且四边形OBED为等腰梯形，则向量等于                                     （    ）
A．                          B．
C．                         D．

难度: 中等查看答案及解析
由曲线与直线所围成的封闭图形的面积是（）
A． B． C．2 D．

难度: 中等查看答案及解析
函数在区间上的单调递减区间是（）
A． B．
C． D．

难度: 中等查看答案及解析
若实数满足，则关于的方程有实数根的概率是
（）
A．1 B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知实数，函数上是减函数，函数，则下列选项正确的是                  （    ）
A．              B．
C．              D．

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，当输入时，
输出的结果等于                      （    ）
A．253                              B．1021
    C．2045                             D．4093

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的方程为，过左焦点F₁作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且轴平分线段F₁P，则双曲线的离心率是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
在四面体S—ABC中，，二面角S—AC—B的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（）
A． B． C．24 D．6

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

甲、乙两个体能康复训练小组各有10名组员，经过一段时间训练后，某项体能测试结果的茎叶图如图所示，则这两个小组中体能测试平均成绩较高的是________组。

难度: 中等查看答案及解析
将4名志愿者分配到A，B，C三个亚运场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有________种（用数字作答）。

难度: 中等查看答案及解析
已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得几何体的体积是________cm³。

难度: 中等查看答案及解析
在等差数列的最大值是________。

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（本小题满分12分）
在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10n mile的速度沿南偏东75°方向前进，若侦察艇以每小时14n mile的速度，沿北偏东45°+方向拦截蓝方的小艇，若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角的正弦值。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12）
如图，在四棱锥S—ABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，其中AD//BC，底面ABCD，SA=AB=BC=2，SD与平面ABCD所成角的正切值为。
（Ⅰ）在棱SD上找一点E，使CE//平面SAB，
并证明。
（Ⅱ）求二面角B—SC—D的余弦值。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：
甲班

成绩

频数

4

20

15

10

1

乙班

成绩

频数

1

11

23

13

2

（Ⅰ）现从甲班成绩位于内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；
（Ⅱ）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；
（Ⅲ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。

成绩小于100分

成绩不小于100分

合计

甲班

26

50

乙班

12

50

合计

36

64

100

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知直线与椭圆交于两点，椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为，向量，O为坐标原点。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）判断的面积是否为定值，如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）若曲线在处的切线平行于直线，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围。
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题纸上所选题目题号的方框内打“√”。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，已知相切，A为切点，PBC为割线，D为上的点，且AD=AC，AD，BC相交于点E。
（Ⅰ）求证：AP//CD；
（Ⅱ）设F为CE上的一点，且，
求证：

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C₁的参数方程为为参数），曲线C₂的参数方程为为参数），且曲线C₁与C₂相交于A，B两点。
（Ⅰ）求C₁，C₂的普通方程；
（Ⅱ）若点，求的面积。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）解关于的不等式
（Ⅱ）若函数的图象恒在函数的图象上方，求实数的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析

	成绩小于100分	成绩不小于100分	合计
甲班		26	50
乙班	12		50
合计	36	64	100

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

成绩
频数	4	20	15	10	1

成绩
频数	1	11	23	13	2