湖北省新高三起点调研考试理科数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 1 题，中等难度 15 题，困难题 5 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

设集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设，其中是实数，则在复平面内所对应的点位于（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 中等查看答案及解析
已知等比数列中，，，成等差数列，设为数列的前项和，则等于（　　）
A. 　　 B. 3或　　 C. 3　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为和，则方程有实数解的概率是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数（）的单调递增区间是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（　　）
A. 28　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，且，若，则一定有（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗原料2千克，原料3千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗原料都不超过12千克的条件下，生产产品、产品的利润之和的最大值为（　　）
A. 1800元　　 B. 2100元　　 C. 2400元　　 D. 2700元

难度: 中等查看答案及解析
已知不等式所表示的平面区域内一点到直线和直线的垂线段分别为，若三角形的面积为，则点轨迹的一个焦点坐标可以是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
执行下面的程序框图，如果输入的，，，则输出、的值满足（　　）
A．　 B．　 C．　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知分别为椭圆（）的左、右顶点，是椭圆上的不同两点且关于轴对称，设直线的斜率分别为，若点到直线的距离为1，则该椭圆的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
设点是棱长为2的正方体的棱的中点，点在面所在的平面内，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点到点的最短距离是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D.

难度: 极难查看答案及解析

填空题共 4 题

设向量，，且，则实数__________．

难度: 中等查看答案及解析
展开式中的系数为__________．（用数学填写答案）

难度: 中等查看答案及解析
设等差数列满足，，且有最小值，则这个最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（，，），直线与的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：
①该函数在上的值域是；
②在上，当且仅当时函数取最大值；
③该函数的最小正周期可以是；
④的图象可能过原点.
其中的真命题有__________（写出所有真命题的序号）

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，.
（1）若，求的通项公式；
（2）若，求.

难度: 中等查看答案及解析
在锐角中，内角的对边分别是，满足.
（1）求角的值；
（2）若且，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）记录如下：
甲　　 86　　 77　　 92　　 72　　 78　　 84
乙　　 78　　 82　　 88　　 82　　 95　　 90
（1）用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
（2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为，求的分布列和数学期望及方差.

难度: 中等查看答案及解析
如图1，在矩形中，，，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面.
（1）设为的中点，试在上找一点，使得平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线（）和定点，设过点的动直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线交点为.
（1）若在以为直径的圆上，求的值；
（2）若三角形的面积最小值为4，求抛物线的方程.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数（）（…是自然对数的底数）.
（1）求单调区间；
（2）讨论在区间内零点的个数.

难度: 困难查看答案及解析