2011-2012学年黑龙江省高三上学期期末考试理科数学试卷

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 11 题，中等难度 6 题，困难题 7 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设全集,集合则为( )
A、 B、 C、 D、

难度: 简单查看答案及解析
“”是“”的 ( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于( )
A、 B、 C、 D、

难度: 简单查看答案及解析
设、、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：
①若a∥，b∥，则a∥b； ②若a∥，b∥，a∥b，则∥；
③若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；④若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b.
其中正确命题是( ）
A、④ B、 ③ C、 ①③ D、②④

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，（）．那么下面命题中真命题的序号是(    )
①的最大值为             ②的最小值为
③在上是减函数           ④ 在上是减函数
A、①③              B、①④          C、②③   D、②④

难度: 简单查看答案及解析
一个简单几何体的正视图，侧视图如图所示，则其俯视图不可能为① 长方形；②正方形；③圆；④椭圆。其中正确的是（   ）
A、①②        B、②③
C、③④        D、①④

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若实数是方程的解，且，则（）
A、恒为负数 B、等于0 C、恒为正值 D、不大于0

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象为C，给出以下结论：
①图象关于直线对称；     ②图象关于点对称；
③函数在区间内是增函数；
④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．其中正确的是（     ）
A、①②④          B、 ①③④        C、 ①②③           D、 ②③④

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列的前n项和为，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则S₂₀等于（）
A、10 B、15 C、20 D、40

难度: 困难查看答案及解析
如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧AP的长为，弦AP的长为d，则函数d=f()的图像大致为（）

难度: 困难查看答案及解析
已知集合
若存在，使得，则的最大值是 ( )
A、 B、 C、 D、

难度: 简单查看答案及解析
已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则（）
A、 B、 C、 D、

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知是偶函数，且 ________

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的离心率为____

难度: 中等查看答案及解析
设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，当且时，此抛物线的方程为 _______

难度: 中等查看答案及解析
已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为
________

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 8 题

已知向量.
（1）当时，求的值；
（2）设函数，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求 ()的取值范围。

难度: 简单查看答案及解析
为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组……第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标．
（Ⅰ）用样本估计总体，某班有学生45人,设为达标人数,求的数学期望与方差；

性别

是否

达标

男

女

合计

达标

_____

_____

不达标

___

_____

合计

______

______

（Ⅱ）如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如右表：
根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
附：，

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.
(1) 求证：平面；
(2) 求证：平面平面；
(3) 求直线和平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆经过点（0，），离心率为，直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；
（Ⅲ）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，，
（1）若是的极值点，求的值；
（2）在（1）的条件下，若存在，使得，求的最小值；
（3）若对任意的，，都有恒成立，求的取值范围。

难度: 困难查看答案及解析
选修4-1：几何证明选讲
如图所示，设的外接圆的切线与的延长线交于点，边上有一点，满足组成等比数列。求证：平分。

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，极点为，已知曲线：与曲线：交于不同的两点．
（1）求的值；
（2）求过点且与直线平行的直线的极坐标方程．

难度: 困难查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）若与2的大小，并说明理由；
（Ⅱ）设是和1中最大的一个，当

难度: 困难查看答案及解析

性别是否达标	男	女	合计
达标		_____	_____
不达标	___		_____
合计	______	______