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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. “x>2且y>2”是“x+y>4”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若抛物线顶点为(0,0),对称轴为x轴,焦点在3x-4y-12=0上那么抛物线的方程为( )
    A.y2=16
    B.y2=-16
    C.y2=12
    D.y2=-12

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知某一几何体的正视图与侧视图如图,则在下列图形中,可以是该几何体的俯视图的图形有( )


    A.①②③⑤
    B.②③④⑤
    C.①②④⑤
    D.①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为( )
    A.x+y-2=0
    B.x+y-4=0
    C.x-y+4=0
    D.x-y+2=0

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知三条不重合的直线m,n,l,两个不重合的平面α,β,给出下列四个命题:
    ①若m∥n,n⊂α,则m∥α;
     ②若l⊥α,m⊥β,且l∥m则α∥β;
    ③若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;
    ④若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α.
    其中真命题是( )
    A.①②
    B.②④
    C.①③
    D.③④

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知正方形ABCD的顶点A,B为椭圆的焦点,顶点C,D在椭圆上,则此椭圆的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于D,点D的坐标为(2,1),则p的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,F是侧面CDD1C1上的动点,且B1F∥面A1BE,则B1F与平面CDD1C1 所成角的正切值构成的集合是( )
    A.2
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交y轴正半轴于点P,交抛物线于A,B两点,其中点A在第一象限,若,则μ的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.[2,3]
    D.[3,4]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 双曲线2x2-y2=8的实轴长是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0,与l2:2(k-3)x-2y+3=0,平行,则k的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点(2,3)在双曲线C:上,C的焦距为4,则它的渐近线方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线L交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列关于曲线5x2y2+y4=1的描述中:①该曲线是封闭曲线 ②图象关于原点对称③曲线上的点到原点的最短距离为正确的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在长方形ABCD中,AB=,BC=1,E为线段DC上一动点,现将△AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系中,定义d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“折线距离”.则坐标原点O与直线上一点的“折线距离”的最小值是________;圆x2+y2=1上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知p:方程表示双曲线,q:不等式对一切x∈R恒成立,若p∧q为真命题,求k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图:PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
    (Ⅰ)求三棱锥E-PAD的体积;
    (Ⅱ)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
    (Ⅲ)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点A是抛物线y2=2px(p>0)上一点,F为抛物线的焦点,准线l与x轴交与点K,已知|AK|=|AF|,三角形AFK的面积等于8.
    (Ⅰ)求p的值;
    (Ⅱ)过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1,l2,与抛物线相交得两条弦,两条弦的中点分别为G,H.求|GH|的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,E是棱CC1上动点,F是AB中点,AC=BC=2,AA1=4.
    (1)求证:CF⊥平面ABB1
    (2)当E是棱CC1中点时,求证:CF∥平面AEB1
    (3)在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A-EB1-B的大小是45°,若存在,求CE
    的长,若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点P是圆x2+y2=1上任意一点,过点P作y轴的垂线,垂足为Q,点R满足,记点R的轨迹为曲线C.
    (Ⅰ)求曲线C的方程;
    (Ⅱ)设A(0,1),点M、N在曲线C上,且直线AM与直线AN的斜率之积为,求△AMN的面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析