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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 17 题,中等难度 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合M={x|x2﹣3x﹣4<0},N={x|0≤x≤5},则M∩N=(  )

    A.(0,4]   B.[0,4)   C.[﹣1,0)   D.(﹣1,0]

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(  )

    A.所有不能被2整除的整数都是偶数

    B.所有能被2整除的整数的整数都不是偶数

    C.存在一个不能被2整除的整数是偶数

    D.存在一个能被2整除的整数不是偶数

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为(  )

    A.15   B.16   C.49   D.64

    难度: 简单查看答案及解析

  4. “m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m﹣2)x+(m+2)y﹣3=0相互垂直”的(  )

    A.充分必要条件  

    B.充分而不必要条件

    C.必要而不充分条件  

    D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是(  )

    A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”

    B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”

    C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”

    D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为(  )

    A.2   B.3   C.4   D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设函数f(x)=,其中向量=(m,cos2x),=(1+sin2x,1),且y=f(x)的图象经过点,则实数m的值为(  )

    A.1   B.2   C.3   D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设不等式组,表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则双曲线的离心率e=(  )

    A.5   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的表面积等于(  )

    A.   B.16π   C.32π   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<﹣1或x>},则f(10x)>0的解集为(  )

    A.{x|x<﹣1或x>﹣lg2}  

    B.{x|﹣1<x<﹣lg2}

    C.{x|x>﹣lg2}  

    D.{x|x<﹣lg2}

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在等比数列{an}中,若公比q=4,前3项的和等于21,则该数列的通项公式an=    

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知z=2x﹣y,式中变量x,y满足约束条件,则z的最大值为    

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s=    

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设a>b>0,则a2++的最小值是    

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知等差数列{an}满足a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn.

    (1)求an及Sn;

    (2)令bn=﹣(n∈N*),求数列{an}的前n项和Tn.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF.

    (Ⅰ)求证:BD⊥平面AED;

    (Ⅱ)求二面角F﹣BD﹣C的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆E:+=1(a>b>0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=.过F1的直线交椭圆于A,B两点,且△ABF2的周长为8.

    (1)求椭圆E的方程.

    (2)在椭圆E上,是否存在点M(m,n)使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点P,Q,且△POQ的面积最大?若存在,求出点M的坐标及相对应的△POQ的面积;若不存在,请说明理由.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为G函数.

    ①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;

    ②当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.已知函数g(x)=x2与h(x)=2x﹣b是定义在[0,1]上的函数.

    (1)试问函数g(x)是否为G函数?并说明理由;

    (2)若函数h(x)是G函数,求实数b组成的集合.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f(x)=|2x+1|﹣|x﹣2|.

    (1)求不等式f(x)>2的解集;

    (2)∀x∈R,使f(x)≥t2﹣t,求实数t的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析