设集合M={x|x2﹣3x﹣4<0},N={x|0≤x≤5},则M∩N=( )
A.(0,4] B.[0,4) C.[﹣1,0) D.(﹣1,0]
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命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )
A.所有不能被2整除的整数都是偶数
B.所有能被2整除的整数的整数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的整数是偶数
D.存在一个能被2整除的整数不是偶数
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设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为( )
A.15 B.16 C.49 D.64
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“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m﹣2)x+(m+2)y﹣3=0相互垂直”的( )
A.充分必要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
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命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( )
A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”
B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”
C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”
D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”
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抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
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设函数f(x)=,其中向量=(m,cos2x),=(1+sin2x,1),且y=f(x)的图象经过点,则实数m的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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设不等式组,表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )
A. B. C. D.
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设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则双曲线的离心率e=( )
A.5 B. C. D.
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△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=( )
A. B. C. D.
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一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的表面积等于( )
A. B.16π C.32π D.
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已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<﹣1或x>},则f(10x)>0的解集为( )
A.{x|x<﹣1或x>﹣lg2}
B.{x|﹣1<x<﹣lg2}
C.{x|x>﹣lg2}
D.{x|x<﹣lg2}
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在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长.
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已知等差数列{an}满足a3=7,a5+a7=26.{an}的前n项和为Sn.
(1)求an及Sn;
(2)令bn=﹣(n∈N*),求数列{an}的前n项和Tn.
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在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面AED;
(Ⅱ)求二面角F﹣BD﹣C的余弦值.
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椭圆E:+=1(a>b>0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=.过F1的直线交椭圆于A,B两点,且△ABF2的周长为8.
(1)求椭圆E的方程.
(2)在椭圆E上,是否存在点M(m,n)使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点P,Q,且△POQ的面积最大?若存在,求出点M的坐标及相对应的△POQ的面积;若不存在,请说明理由.
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对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为G函数.
①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;
②当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.已知函数g(x)=x2与h(x)=2x﹣b是定义在[0,1]上的函数.
(1)试问函数g(x)是否为G函数?并说明理由;
(2)若函数h(x)是G函数,求实数b组成的集合.
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设函数f(x)=|2x+1|﹣|x﹣2|.
(1)求不等式f(x)>2的解集;
(2)∀x∈R,使f(x)≥t2﹣t,求实数t的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析