椭圆E：
+
=1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=
．过F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为8．
（1）求椭圆E的方程．
（2）在椭圆E上，是否存在点M（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点P，Q，且△POQ的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△POQ的面积；若不存在，请说明理由．
高二数学解答题极难题
椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=．过F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为8．
（1）求椭圆E的方程．
（2）在椭圆E上，是否存在点M（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点P，Q，且△POQ的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△POQ的面积；若不存在，请说明理由．
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（2012•肇庆一模）短轴长为
，离心率
的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为 ．
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短轴长为
，离心率
的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为________
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，离心率
的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为________． 高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为________． 高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
，离心率，两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（ ）高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
的焦点分别为F1，F2，b=4，离心率
，过F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（ ）高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
短轴长为
，离心率
的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为
A．3 B．6 C．12 D．24
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，离心率为
的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（ ）高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（ ）高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
短轴长为
，离心率e=
的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为_____________。
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