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试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 曲线y=2x-x3在x=-1处的切线方程为（ ）
    A．x+y+2=0
    B．x+y-2=0
    C．x-y+2=0
    D．x-y-2=0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2-7x+10＜0}，则CR（A∩B）=（ ）
    A．（-∞，3）∪（5，+∞）
    B．（-∞，3）∪[5，+∞）
    C．（-∞，3]∪[5，+∞）
    D．（-∞，3]∪（5，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数z满足，则复数z的实部是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将函数y=sin2x+cos2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（ ）
    A．y=cos2x+sin2
    B．y=cos2x-sin2
    C．y=sin2x-cos2
    D．y=cosxsin

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）
    A．16π
    B．π
    C．4π
    D．2π

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f（x）定义在实数集上，f（2-x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知椭圆的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若O是△ABC所在平面上一点，且满足，则△ABC的形状为（ ）
    A．等腰直角三角形
    B．直角三角形
    C．等腰三角形
    D．等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知k＞0，函数f（x）=kx2-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设实数a，b满足，则4a2+b2的最大值是（ ）
    A．25
    B．50
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知，则的展开式中的常数项为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 执行如图所示的程序框图，则输出的S=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等差数列{ak}共有2n+1项（n∈N*），其中所有奇数项之和为310，所有偶数项之和为300，则n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 球O与正方体ABCD-A1B1C1D1各面都相切，P是球O上一动点，AP与平面ABCD所成的角为α，则α最大时，其正切值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    （1）已知曲线C的参数方程为（t为参数，a∈R），点M（5，4）在曲线C 上，则曲线C的普通方程为________．
    （2）已知不等式x+|x-2c|＞1的解集为R，则正实数c的取值范围是________．
    （3）如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心A，PC=4，PB=8，则S△OBC________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数的部分图象如图所示．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若图象g（x）与函数f（x）的图象关于点P（4，0）对称，求函数g（x）的单调递增区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某高等学校自愿献血的50位同学的血型分布情形如下表：

    （1）今从这50人中随机选出两人，问两人血型相同的概率是多少？
    （2）今有A血型的病人需要输血，从血型为A、O的同学中随机选出2人准备献血，记选出A血型的人数为ξ，求椭机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD，DE∥PA，且PA=2DE=2，F是PC的中点．
    （1）求证：EF∥平面ABCD；
    （2）求点A到平面PCE的距离；
    （3）求平面PCE与面ABCD所成锐二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=x3+2x2+x-4，g（x）=ax2+x-8（a＞2）．
    （Ⅰ）求函数f（x）极值；
    （Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）≥g（x），求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知{an}是等比数列，a1=2，a3=18；{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）求数列{bn}的前n项和Sn的公式；
    （3）设Pn=b1+b4+b7+…+b3n-2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，…，试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知双曲线的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，且，∠BAF=120°．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）过点P（0，4）的直线l交双曲线C于M、N两点，交x轴于点Q（点Q与双曲线C的顶点不重合），当，且时，求点Q的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析