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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 过空间一定点P的直线中，与长方体ABCD-A1B1C1D1的12条棱所在直线成等角的直线共有（ ）
    A．0条
    B．1条
    C．4条
    D．无数条

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知有穷数列{an}（n=1，2，3，…，6）满足an∈{1，2，3，…，10}，且当i≠j（i，j=1，2，3，…，6）时，ai≠aj．若a1＞a2＞a3，a4＜a5＜a6，则符合条件的数列{an}的个数是（ ）
    A．C103C73
    B．C103C103
    C．C103C73
    D．C106C63

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A={0，x2}，B={-1，2x}，若A∪B={-1，0，4}，则x=（ ）
    A．4
    B．2
    C．-2
    D．0或2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=的大致图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某汽车经销商在国庆长假中销售了高级轿车54辆，中级轿车108辆，经济型轿车162辆，现要对其中36辆车进行售后调查，为了使调查更具代表性，则应选（ ）
    A．高级轿车4辆，中级轿车14辆，经济型轿车18辆
    B．高级轿车6辆，中级轿车12辆，经济型轿车18辆
    C．高级轿车8辆，中级轿车12辆，经济型轿车16辆
    D．高级轿车10辆，中级轿车12辆，经济型轿车14辆

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=|sinx|的一个单调增区间是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知向量满足，，则向量在向量方向上的投影是（ ）
    A．
    B．1
    C．
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知球O的半径为2cm，A、B、C为球面上三点，A与B、B与C的球面距离都是πcm，A与C的球面距离为cm，那么三棱锥O-ABC的体积为（ ）
    A．cm3
    B．cm3
    C．cm3
    D．cm3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b，则双曲线的离心率e等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. .已知a，b∈R，若关于x的方程x2-ax+b=0的实根x1和x2满足-1≤x1≤1，1≤x2≤2，则在平面直角坐标系aOb中，点（a，b）所表示的区域内的点P到曲线（a+3）2+（b-2）2=1上的点Q的距离|PQ|的最小值为（ ）
    A．3-1
    B．2-1
    C．3+1
    D．2+1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（ ）
    A．恒大于0
    B．恒小于0
    C．可能等于0
    D．可正可负

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，且a5=S5，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是 ________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设曲线在点处的切线与直线2x-y-8=0平行，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出定义：若m-＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
    ①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]；
    ②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；
    ③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
    ④函数y=f（x）在[-，]上是增函数．
    其中正确的命题的序号________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=2asinωxcosωx+b（2cos2ωx-1）（ω＞0）在时取最大值2．x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，|x1-x2|的最小值为．
    （I）求a、b的值；
    （II）若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行4次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不再参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加4次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．
    （Ⅰ）求该学生在前两次测试中至少有一次通过的概率；
    （Ⅱ）如果考上大学或参加完4次测试，那么测试就结束．记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点．
    （Ⅰ）求证：PE⊥CD；
    （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （Ⅲ）求PC与平面PDE所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=x3-ax2-3x
    （Ⅰ）若函数f（x）在是增函数，导函数f′（x）在（-∞，1]上是减函数，求a的值；
    （Ⅱ）令g（x）=f（x）-f′（x）+3x2，求g（x）的单调区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直角三角形ABC中，∠C=90°，B、C在x轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点．
    （1）求双曲线E的方程；
    （2）若一过点P（3，0）的直线l与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且，问在x轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设数列{an}，{bn}满足：a1=4，a2=，，．
    （1）用an表示an+1；并证明：∀n∈N+，an＞2；
    （2）证明：是等比数列；
    （3）设Sn是数列{an}的前n项和，当n≥2时，Sn与是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析