2013届山东省高三第二次质量检测理科数学试卷（解析版）

抛物线的准线方程是，则的值为   （     ）

A．4    B． C． D．

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已知命题,使 命题,都有 给出下列结论：①  命题“”是真命题    ②  命题“”是假命题

③  命题“”是真命题   ④  命题“”是假命题其中正确的是(     )

A．① ② ③   B．③ ④    C．② ④     D．② ③

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已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题正确的(     ) A.        B.     C.         D.

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若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(     )

A.             B.            C. 1           D.  2

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设等差数列的前项和为、是方程的两个根，则等于(     )

A.         B.5         C.        D.-5

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已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为(     )

A.              B.

C.                D.

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直线与抛物线所围成封闭图形的面积是(     )

A．     B．       C．      D．

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把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是(     )

A．          B．           C．          D．

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定义在上的奇函数对任意都有，当 时，，则的值为(     )

A．         B．       C．2        D．

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已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是(   )

A．       B．       C．        D．

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设x，y满足条件的最大值为12，则的最小值为(     )

A．  B．   C．      D．4

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已知是（-，+）上的增函数，那么的取值范围是(     )

A．(1， +)        B.(-,3)      C.[，3)         D.(1,3)

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已知圆的圆心在直线上,其中，则的最小值是.

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已知向量,，若函数在区间上存在增区间，则的取值范围为 ________

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已知直线与曲线相切，则a的值为_________.

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对正整数n，设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则的前n项和是________.

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（本小题满分12分）已知的角A、B、C所对的边分别是，设向量,  ,

（Ⅰ）若∥，求证：为等腰三角形；

（Ⅱ）若⊥，边长，，求的面积.

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（本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.

( I )  求数列的通项公式；

(II) 若数列满足，且，求数列的前项和.

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（本小题满分12分）已知函数（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．

（I）求的表达式；

（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.

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（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.

（Ⅰ）求证：直线平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

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（本小题满分12分）已知函数，，，其中且.

（I）求函数的导函数的最小值；

（II）当时，求函数的单调区间及极值；

（III）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.

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（本小题满分14分）已知动圆过定点，且与直线相切，椭圆的对称轴为坐标轴，一个焦点为，点在椭圆上.

(1)求动圆圆心的轨迹的方程及椭圆的方程；

(2)若动直线与轨迹在处的切线平行，且直线与椭圆交于两点，试求当面积取到最大值时直线的方程.

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