2015届广东省高二下学期中段考理科数学试卷（解析版）

复数是纯虚数，则实数等于（　　 ）

A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（　　 ）

A.必要条件　　　　 B.充分条件　　　　 C.充要条件　　　　 D.必要条件或充分条件

难度: 简单查看答案及解析

定积分等于(　　)

A．－6　　　　　　 B．6　　　　　　　　 C．－3　　　　　 　　 D．3

难度: 中等查看答案及解析

曲线上两点，若曲线上一点处的切线恰好平行于弦，则点的坐标为（　　 ）

A.(1,3）　　　　　　 B. (3,3）　　　　 C. (6,-12）　　　 D.(2,4）

难度: 中等查看答案及解析

由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是(　　）

A．25　　　　 B．20　　　　 C．16　　　　 D．12

难度: 中等查看答案及解析

函数在上最大值和最小值分别是 (　　 )

A．5 , －15　　　　 B．5,－4　　 　 C．－4,－15　　 D．5,－16

难度: 中等查看答案及解析

函数是减函数的区间为 (　　　 )

A.　 　　　 B.　 　　　　 C.　 　　　 D.　

难度: 中等查看答案及解析

设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 (　　)

难度: 中等查看答案及解析

设为虚数单位，则______.

难度: 简单查看答案及解析

如图所示的是由火柴杆拼成的一列图形，第n个图形由n个正方形组成，

通过观察可以发现第4个图形中，火柴杆有________根；第n个图形中，火柴杆有________根．

难度: 简单查看答案及解析

设曲线在点处的切线与直线垂直，则　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．

难度: 简单查看答案及解析

若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为__________．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如表:

f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示:

下列关于f(x)的命题:

①函数f(x)是周期函数;

②函数f(x)在[0,2]上是减函数;

③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;

④当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点;

⑤函数y=f(x)-a的零点个数可能为0, 1,2,3,4个.

其中正确命题的序号是　　　　.

难度: 中等查看答案及解析

现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．

(1)要从中选2名教师去参加会议，有多少种不同的选法？

(2）现要从中选出4名教师去参加会议，求男、女教师各选2名的概率.

难度: 中等查看答案及解析

已知a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝1，求证：(－1)(－1)(－1)≥8.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数

（1）求函数的单调增区间；

（2）若，求函数在[1,e]上的最小值.

难度: 困难查看答案及解析

已知数列计算由此推测出的计算公式，并用数学归纳法证明.

难度: 中等查看答案及解析

湛江为建设国家卫生城市，现计划在相距20 km的赤坎区（记为A）霞山区（记为B）两城区外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对市区的影响度与所选地　

点到市区的距离有关，对赤坎区和霞山区的总影响度为两市区的影响度之和，记C点到赤坎区的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对两市区的总影响度为y.统计调查表明：垃圾处理厂对赤坎区的影响度与所选地点到赤坎区的距离的平方成反比，比例系数为4；对霞山区的影响度与所选地点到霞山区的距离的平方成反比，比例系数为k.当垃圾处理厂建在的中点时，对两市区的总影响度为0.065.

(1)将y表示成x的函数；

(2)讨论(1)中函数的单调性，并判断上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到赤坎区的距离；若不存在，说明理由．

难度: 困难查看答案及解析

已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量满足：记y＝f(x)．

（1）求函数y＝f(x)的解析式：

（2）若对任意不等式恒成立，求实数a的取值范围：

（3）若关于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

难度: 极难查看答案及解析