2015-2016学年四川省高二下期中文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 6 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离为（　　）
A．10　　 B．8　　　 C．4　　　 D．3

难度: 困难查看答案及解析
以下各点，在曲线上的点为（　　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的离心率为（　　）
A．　　 B．　　 C．2　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
焦点为的抛物线的标准方程为（　　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
方程表示双曲线，则的取值范围是（　　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是（　　　）
A．或　　 B．或
C．或　　　　　　 D．或

难度: 简单查看答案及解析
短轴长等于8，离心率等于的椭圆的标准方程为（　　　）
A．　　　 B．或
C．　　　　 D．或

难度: 简单查看答案及解析
.若，，且直线交轴于，直线交轴于，则线段中点的轨迹方程是（　　　）
A．　　 B．　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，若对于任意，存在，使成立，则称集合是“好集合”. 给出下列4个集合：，，，，其中为“好集合”的个数为（　　）
A．1　　　　 B．2　　　　　 C．3　　　　 D．4

难度: 中等查看答案及解析
设不等式表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则的概率是（　　）
A．　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
若直线与抛物线交于两点，则点到两点的距离之积为（　　　）
A．　　　 B．　　　　 C．4　　　　 D．2

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆，过右焦点作一条与轴不垂直的直线交椭圆于两点，线段的中垂线分别交直线和于，则的取值范围是（　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

点的极坐标化成直角坐标的结果是　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
方程（为参数）所表示曲线的准线方程是　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
已知圆锥曲线的一个焦点坐标为，则该圆锥曲线的离心率为　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆，过点的直线与椭圆交于不同两点（在之间），有以下四个结论：
①若，椭圆变成曲线，则曲线的面积为；
②若是椭圆的右顶点，且的角平分线是轴，则直线的斜率为；
③若以为直径的圆过原点，则直线的斜率为；
④若，则的取值范围是.
其中正确的序号是　　　　　　 .

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

甲、乙两人各掷一枚骰子，试解答下列各问：
（1）列举所有不同的基本事件；
（2）求事件“向上的点数之差为3”的概率；
（3）求事件“向上的点数之积为6”的概率.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的实轴长为，一个焦点的坐标为.
（1）求双曲线的方程；
（2）若斜率为2的直线交双曲线交于两点，且，求直线的方程.

难度: 困难查看答案及解析
已知为抛物线上一点，点到直线的距离为.
（1）求的最小值，并求此时点的坐标；
（2）若点到抛物线的准线的距离为，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
在一个盒子中装有6枚圆珠笔，其中4枚一等品，2枚二等品，从中依次抽取2枚，求下列事件的概率.
（1）恰有一枚一等品；
（2）有二等品.

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的顶点在坐标原点，其图像关于轴对称且经过点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若一个等边三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点在抛物线上，求该等边三角形的面积；
（3）过点作抛物线的两条弦，设所在直线的斜率分别为，当时，试证明直线的斜率为定值，并求出该定值.

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆的一个焦点为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知，直线与椭圆交于两点，且；
（ⅰ）若，求直线的方程；
（ⅱ）若于，求点的轨迹方程.

难度: 困难查看答案及解析