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本卷共 21 题,其中:
填空题 14 题,解答题 7 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 命题“∃x∈R,x2-2x+1<0”的否定是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={0,2},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4},则实数a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知整数对的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4)…,则第60个数对是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=的定义域是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数f(x)=则f()=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某学校有两个食堂,甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设a>1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为,则a=________

    难度: 中等查看答案及解析

  8. “a<0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的 ________条件.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在极坐标系中,点P(2,π)与点Q关于射线对称,则|PQ|=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 的展开式中的常数项是________.(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 下图是一次考试结果的频率分布直方图,若规定60分以上(含60)为考试合格,则这次考试的合格率为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校,每个学校至少分到一名老师,且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校,则不同分法的种数为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知曲线C的方程为为参数),过点F(2,0)作一条倾斜角为的直线交曲线C于A、B两点,则AB的长度为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知函数f(x)=|x|-1,关于x的方程f2(x)-|f(x)|+k=0,给出下列四个命题:
    ①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根;
    ②存在实数k,使得方程恰有3个不同的实根;
    ③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根;
    ④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根.
    其中真命题的序号为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知集合A={x|(x+1)(x-5)≤0},集合B={x|1-m≤x≤1+m,m>0}.
    (1)若A⊆B,求实数m的取值范围;
    (2)若集合A∩B中有且只有3个整数,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.
    (1)该数列共有多少项?
    (2)这个数列的第96项是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知曲线C:,直线l:ρ(cosθ-2sinθ)=12.
    (1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程;
    (2)设点P在曲线C上,求P点到直线l距离的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知矩阵,若点P(2,-3)在矩阵A的变换下得到点P′(3,3).
    (1)则求实数a的值;
    (2)求矩阵A的特征值及其对应的特征向量.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知a,b,c∈R+,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的7个小球,且每个小球的球面上要么只写有数字“2010”,要么只写有文字“世博会”.假定每个小球每一次被取出的机会都相同,又知从中摸出2个球都写着“世博会”的概率是.现甲、乙两个小朋友做游戏,方法是:不放回从口袋中轮流摸取一个球,甲先取、乙后取,然后甲再取,直到两个小朋友中有一人取得写着文字“世博会”的球时游戏终止.
    (1)求该口袋内装有写着数字“2010”的球的个数;
    (2)求当游戏终止时总球次数ξ的概率分布列和期望Eξ.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=ax3+bx2-3x(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0.
    (1)求函数f(x)的解析式;
    (2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x1,x2都有|f(x1)-f(x2)|≤c,求实数c的最小值;
    (3)若过点M(2,m)(m≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析