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本卷共 19 题，其中：
填空题 3 题，选择题 10 题，解答题 6 题
中等难度 19 题。总体难度: 中等
填空题 共 3 题
  1. 某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知样本中座位号分别为6，X，30，42，那么样本中座位号X应该是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，是一程序框图，则输出结果为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 路灯距地面为6m，一个身高为1.6m的人以1.2m/s的速度从路灯的正底下，沿某直线离开路灯，那么人影长度S（m）与人从路灯的正底下离开路灯的时间t（s）的关系为________，人影长度的变化速度v为________（m/s）．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中假命题是（ ）
    A．若α∥β，l⊂α，则l∥β
    B．若α∥β，l⊥α，则l⊥β
    C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
    D．若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在复平面内，复数对应的点与原点的距离是（ ）
    A．1
    B．
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若点P到直线y=-1的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点P的轨迹方程为 （ ）
    A．x2=12y
    B．y2=12
    C．x2=4y
    D．x2=6y

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f（x）=ax+b的图象如图所示，则f（3）=（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．或

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若a＞0，b＞0，则不等式-b＜＜a等价于（ ）
    A．＜x＜0或0＜x＜
    B．-＜x＜
    C．x＜-或x＞
    D．x＜或x＞

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知{an}是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P（3，a3），Q（4，a4）的直线斜率为（ ）
    A．4
    B．
    C．-4
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙，其大致形状的三视图如右图所示（单位长度：cm），则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计）（ ）

    A．40000cm2
    B．40800cm2
    C．
    D．41600cm2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=x2+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4．记函数f（x）满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知：函数．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
    （2）若函数f（x）的图象过点，．求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，已知ABCD-A1B1C1D1是底面为正方形的长方体，∠AD1A1=60°，AD1=4，点P是AD1上的动点．
    （1）试求四棱锥P-A1B1C1D1体积的最大值；
    （2）试判断不论点P在AD1上的任何位置，是否都有平面B1PA1垂直于平面AA1D1？并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
    （1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；
    （2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A，C上顶点为B，过F，B，C三点作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）．
    （1）若FC是⊙P的直径，求椭圆的离心率；
    （2）若⊙P的圆心在直线x+y=0上，求椭圆的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量，（其中实数y和x不同时为零），当|x|＜2时，有，当|x|≥2时，．
    （1）求函数式y=f（x）；
    （2）求函数f（x）的单调递减区间；
    （3）若对∀x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx2+x-3m≥0，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=（x-1）2，g（x）=k（x-1），函数f（x）-g（x）其中一个零点为5，数列{an}满足，且（an+1-an）g（an）+f（an）=0．
    （1）求数列{an}通项公式：
    （2）试证明；
    （3）设bn=3f（an）-g（an+1），试探究数列{bn}是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析