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本卷共 23 题，其中：
解答题 15 题，选择题 8 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
解答题 共 15 题
  1. 设xn={1，2…，n}（n∈N+），对xn的任意非空子集A，定义f（A）为A中的最小元素，当A取遍xn的所有非空子集时，对应的f（A）的和为Sn，则：①S3=________，②Sn=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 二项式的展开式中常数项是第________项．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （文）一几何体的主视图、左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示的程序框图，若输入n=5，则输出的n值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 直线与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （坐标系与参数方程选做题）已知圆C的圆心为，半径为5，直线被圆截得的弦长为8，则α=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. （不等式选做题）已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a．若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，则实数a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. （优选法选做题）那霉素发酵液生物测定，一般都规定培养温度为（37±1）°C，培养时间在16小时以上，某制药厂为了缩短时间，决定优选培养温度，试验范围固定在29～50°C，精确度要求±1°C，用分数法安排实验，令第一试点在t1处，第二试点在t2处，则t1+t2=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 己知在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanA=
    （I ）求角A大小；
    （II）当a=时，求B的取值范围和b2+c2的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．
    （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
    （2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
    （1）证明：EM⊥BF；
    （2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 两城市A和B相距20km，现计划在两城市外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．
    （1）将y表示成x的函数；
    （2）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 如图，椭圆的顶点为A1、A2、B1、B2，焦点为F1，
    F2，，

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设l是过原点的直线，直线n与l垂直相交于P点，且n与椭圆相交于A，B两点，|OP|=1，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 已知函数f（x）=lnx，其导函数为f′（x），令φ（x）=f′（x）．
    （1）设g（x）=f（x+a）+φ（x+a），求函数g（x）的极值；
    （2）设
    （i）求证：；
    （ii）是否存在正整数n，使得当n＞n时，都有成立？若存在，求出一个满足条件的
    n的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 8 题
  1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，4}，∁UB={4，5}，则A∩B=（ ）
    A．{1，2}
    B．{4}
    C．{1，2，3}
    D．{3，5}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数等于（ ）
    A．-1+i
    B．1+i
    C．-2+2i
    D．2+2i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设Sn是等差数列{an}前n项和，若a4=9，S3=15，则数列{an}的通项为（ ）
    A．2n-3
    B．2n-1
    C．2n+1
    D．2n+3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在下列结论中，正确的结论是（ ）
    ①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；
    ②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；
    ③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；
    ④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．
    A．①②
    B．①③
    C．②④
    D．③④

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数是（ ）
    A．周期为π的奇函数
    B．周期为π的偶函数
    C．周期为2π的奇函数
    D．周期为2π的偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，已知球O是棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知x，y满足，每一对整数（x，y）对应平面上一个点，则过这些点中的其中3个点可作不同的圆的个数为（ ）
    A．45
    B．36
    C．30
    D．27

    难度: 中等查看答案及解析